吉林省长春市第一五一中学2020-2021学年高一下学期4.24周考考试数学试卷 Word版含答案.docVIP

第一五一中学2020--2021学年高一下学期周考4.24数学卷 1、已知集合，， 那么等于（ ） A． B． C． D． 2、函数的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C． D． 3、是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（ ） A． B． C． D． 4、在中，，是，所对的边，已知，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5、在△中，M为BC上一点，，则△的面积的最大值为（ ） A． B． C．12 D． 6、已知函数若方程至少有两个实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7、已知：，；：，，则真命题是（ ） A． B． C． D． 8、中三个角的对边分别记为a、b、c，其面积记为S，有以下命题：①；②若，则是等腰直角三角形；③；④，则是等腰或直角三角形.其中正确的命题是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 9、已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 10、正四面体的外接球与内切球的表面积比为（ ） A． B． C． D．不确定 11、 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ ） 12、在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 12（选做题）、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理.原理的意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等.设，为两个同高的几何体，，的体积不相等；，在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要而不充分条件 D．充分而不必要条件 14、已知为直线上的不同三点，为外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为__________． 15、已知外接圆的圆心为，M为边BC的中点，若，，则_________． 16、在△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则当角C取最大值时，△的面积为__________． 17、在北纬45°圈上有、两点，若该纬度圈上、两点间的劣弧长为（为地球的半径），则、两点间的球面距离是__________． 解答题（19题和21 题两个中任选一个作答，其余必答） 19、已知平面向量，，. （1）若，求的值； （2）若，求. 20、设函数. （1）求的最小正周期和值域. （2）在锐角中，角,,的对边长分别为,.若，，求周长的取值范围. 21、已知向量，的夹角为，且，，. （1）当时，求实数的值； （2）当时，求向量和的夹角. 22、如图，在三棱柱中，，分别是线段，的中点. （1）求证：平面； （2）是否在线段上存在一点使得平面平面，若存在指出具体位置；若不存在请说明理由. 23、如图，四棱锥的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为，点G.E.F.H分别是棱PB．AB．DC．PC上共面的四点，平面GEFH. （1）证明：； （2）若，平面平面GEFH，求四边形GEFH的面积. 参考答案 1、【答案】A 2、【答案】B 3、【答案】A 4、【答案】B 5、【答案】A 6、【答案】A 7、【答案】C 8、【答案】D 9、【答案】B 10、【答案】A 11、【答案】B 12、【答案】A 13、【答案】D 14、【答案】16 15、【答案】 16、【答案】 17、【答案】 19、【答案】（1）的值为或；（2）或. 试题分析：（1）根据向量垂直，数量积为0，得到一个关于的方程，解此方程，即可得解； （2）根据向量的坐标运算，结合向量平行的坐标公式，可求出的值，进而得到，利用向量模的坐标运算即可得解. 详解：（1），则， 即， 解得或. 所以，的值为或. （2）若，则， 即， 解得或， 当时，，， ，， 当时，，， ，. 故或. 【点睛】 本题考查的是向量的坐标运算和向量的模，意在考查学生的计算能力，属于基础题.求向量的模的方法：（1）利用坐标进行求解，，则；（2）利用性质进行求解，，结合向量数量积进行求解. 20、【答案】（1），（2） 21、【答案】（1）（2） 试题分析：（1）由可得,将代入可得,再由数量积的定义求得,代回即可求解； （2）由代回中可求得,再求得,进而求得夹角. 详解：解:（1）因为,所以,即, 所以, 因为, 所以,所以. （2）当时,, 所以, 所以, 设向量与的夹角为,则, 因为向量的夹角,所以向量和的夹