4.4 一次函数的图象与性质.docVIP

4.4 一次函数的图象与性质 一、学习目标 1、会用列表描点连线的方法画出一次函数的图象； 2、类比正比例函数的图象与性质，得到一次函数的图象与性质， 3、会利用一次函数的图象与性质解决一些实际问题． 二、重难点： 重点：一次函数的图象与性质 难点：利用一次函数的图象与性质解决一些实际问题 三、学习过程 （一）课前回顾 1、正比例函数与一次函数的一般形式，及解析式间的关系． 2、正比例函数的图象与性质． （二）自主探究 利用列表、描点、连线的方法在同一直角坐标系中画出下列各组函数的图象： 1、、和 2、、和 探究如下问题： 1、从列表中你能否看出在当取同一值时，三个函数值之间有什么规律？ 2、从每组函数的图象上你看到了什么特殊的地方？ 3、从图象上看一次函数的图象是一条 ． 4、正比例函数必过 和 两点；则一次函数必过 和 两点． 5、完成下列表格 ＞0，＞0 ＞0，＜0 ＜0，＞0 ＜0，＜0 大致图象 增减性（随的变化情况） 6、一次函数的图象与性质归纳总结： （1）一次函数y=kx+b中，图象所经过的象限由 决定．怎样决定？ （2）一次函数y=kx+b中b叫做一次函数图象在y轴上的 ． （3）一次函数y的值随x的变化而变化的情况跟 的值有关，有什么关系？在这一方面与 函数的图象性质相同． （4）一次函数可以看成是由相应的 平移得到．如可以看成是由 沿 向 平移 个单位得到． （5）在平面直角坐标系中若两条直线与互相平行，则 ； 在平面直角坐标系中若两条直线与互相垂直，则 ； （三）、典例分析 类型一：根据的值确定一次函数的图象经过的象限 例1、如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么的取值范围是 ． 变式训练： 1、已知直线（）与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值会有怎样的情况？ 2、已知直线的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ． 3、已知函数中，随的增大而增大，那么一次函数的图象经过 象限． 4、已知一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 ． 5、若，，则直线 必过 象限． 类型二：根据的值确定一次函数的增减性 例2、已知一次函数． （1）为何值时，随的增大而减小？ （2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴的下方？ （3）为何值时，函数图象过原点？ 变式训练： 1、已知点A（-5，），B（4，）在直线上，则 ． （填“”“”或“=”） 2、点和点是一次函数图象上的两个点，且＜，则 ． 3、已知一次函数的图象上两点，，当＜时＞，则的取值范围是 ． 4、若一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ． 5、直线经过一、二、四象限，化简． 类型三：直线与点、直线与轴或与直线的交点问题 例3、一次函数的图象经过点（-1，-4），试判断点（1，-2）是否在这条直线上． 例4、函数与轴的交点为 ，与轴的交点是 ． 变式训练： 1、如果一次函数的图象经过原点，且随的增大而减小，求的值． 2、已知一次函数的图象与轴相交，交点的纵坐标是-2，求的值． 3、在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点C（0，）是轴正半轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在轴上，求点C的坐标． 类型四：一次函数的图象与图形面积 例5、若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是24，求的值。 变式训练： 1、如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=2AO，求△ABP的面积。 2、如图，在平面直角坐标系中，直线与长方形ABCO的边OC，BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，求△OEF的面积。 3、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形，例如，图中的一次函数的图象与、轴分别交于A、B两点，则△OAB为此一次函数的坐标三角形。 （1）求函数的坐标三角形的三条边长； （2）若函数（为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积。 类型五：同一平面直角坐标系中的两条直线 例6、直线与直线平行，且与直线交于轴上同一点，求直线的解析式． 例7、一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（