山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案.doc

高一期中考试 数学试题 2021.4 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是虚数单位，，则复数所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积 第2题图A． B． 1 C． D． 第2题图 3.若在中，，则的形状一定是 A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4．若向量，且与共线，则实数的值为 A． B． C． D． 5.已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值分别为 A． B． C． D． 6．在中，、、分别是角、、的对边，若，则的面积为 A． B． C． D． 7．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为 A． B． C． D． 8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一. 每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新，接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是 [6，12] B．[8，12] C．[6，16] D．[8，16] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是 A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．正方体 10.下列说法正确的有 A．在中， B．在中，若，则为等腰三角形 C．中，是的充要条件 D．在中，若，则 11．有下列说法，其中错误的说法为 A．若，，则 B．若，则是三角形的垂心 C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．若，则存在唯一实数使得 12．如图,在下列四个正方体中,,为正方体的两个顶点,，，为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面平行的是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若复数，则 ▲ . 14．已知是圆上的三点，若，则与的夹角为 ▲ . 15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 ▲ 斛.（精确到个位） 16．已知平面向量，，满足，，，且与的夹角为，则的最大值为 ▲ . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知复数，如果，求实数的值． 18.（12分） 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题. 问题：在中，内角的对边分别是，若已知，， ，求的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19.（12分） 如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点. （1）求证：平面 （2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，求