2021年高考理科数学模拟试题及解析.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 14 页 2021年高考理科数学实战猜题卷 全国卷版 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，且，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，(，且)，其中为虚数单位，若为实数，则的值为( ) A. B. C. D. 3.设函数，若是奇函数，则( ) A. B. C. D.1 4.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为( ) A.外切 B.内切 C.相交 D.相离 5.已知某药店只有三种不同品牌的口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的口罩的概率为( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26 6.等比数列的前项和为，则的值为( ) A. B. C. D. 7.非零向量满足：，，则与夹角的大小为( ) A.135° B.120° C.60° D.45° 8.已知函数的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )A.， B.， C.， D.， 9.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( ) A.15 B.20 C.30 D.42 10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 11.在直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的一点，满足，若点的横坐标的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若满足约束条件，则的最大值为____________. 14.新冠肺炎出现以来，医用口罩成为急需商品，为了提高医用口罩的质量，某口罩生产商决定加大检测力度.在一次对某生产线生产的口罩取样时，生产商将该生产线某一时段连续生产的60个口罩依次编号为00，01，02，…，59，准备利用随机数表法从中选取10个进行检测，选取方法是从下方随机数表第2行第6列的数字开始，从左向右依次选取2个数字，则选取的10个数据的中位数为___________________. 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 15 51 03 37 18 39 11 72 84 71 14 35 19 11 58 49 26 50 11 17 17 76 86 31 57 20 18 95 60 78 46 75 88 78 28 16 84 13 52 53 94 53 75 45 69 30 96 73 89 65 70 31 99 14 43 48 76 15.已知数列是等差数列，是其前项和.若，，则的值是__________________. 16.已知在菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥，且使得棱，则三棱锥的外接球的表面积为_____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）在中，角所对的边分别为，且，是边上的点. (1)求角； (2)若，，，求的长. 18.（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点. (1)证明：平面； (2)若点在棱上，且二面角为30°，求与平面所成角的正弦值. 19.（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率. (1)估计这100人体重数据的平均值和样本方差(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). (2)从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在内的人数，求的分布列和数学期望. (3)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常，并说明理由. 20.（12分）已知函数，其中. (1)当时，求曲线在点处的