第26讲---相似三角形.docVIP

PAGE PAGE 17 第二十五讲 相似三角形 一、知识要点： 1、相似三角形的定义：对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似比：相似三角形对应 的比叫做相似比． 3、相似三角形的性质： （1）对应角 ，对应边 ，对应中线（角平分线、高线）的比等于 ， 周长的比等于 ，面积的比等于相似比的 ；相似比为1的两个三角形定 ； （2） 性：若△ABC∽，其相似比为，则∽△ABC的相似比为 ； （3） 性：若△ABC∽，∽，则△ABC∽； ☆☆☆☆注意：在表示相似三角相似时，对应顶点字母要写在对应位置上，以便于找到对应边和对应角． 4、相似三角形的判定： （1）两 对应相等的两个三角形相似； （2） 对应成比例的两个三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 5、常用的典型相似图形： （1）所有有一个锐角对应相等的直角三角形； （2）所有的等腰直角三角形和所有的等边三角形；（即所有的顶角相等的等腰三角形） （3）所有的位似图形． ☆☆☆你能找出下列图形的相似三角形吗？若能请找出并写出相等的角和成比例的边： 双垂直型 正“8”字型 反“8 正“A”字型 反“A”字型 反“A”特例 旋转型 6、相似多边形的性质： 7、位似图形：如果两个三角形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过 ，那么这样的两个图形叫做 ，这个点叫做位似 ，这时的相似比叫做 ． ☆☆☆☆注意：位似是一种特殊位置下的相似，但相似不一定是位似． 8、位似图形的性质： （1）位似是特殊的相似，因此位似图形具有相似图形的一切性质； （2）位似图形上对应点的连线所在直线一定过 ，即位似图形上对应点和位似中心在同一 ； （3）位似图形上对应线段 或在 ． 二、典例分析： 类型一：相似三角形的判定 例1、从下面这些三角形中，选出相似的三角形． 变式训练： 1、如图，已知∽，求证：∽． 2、如图, Rt△ABC, 斜边AC上有一点D(不与点A、C重合), 过D点作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC相似, 则满足这样条件的直线共有________条． 3、如图，D点是的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在的边上，并且点D、点E和的一个顶点组成的小三角形与相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法． 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4、（2009牡丹江）如图,中,于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ） ①②③④⑤ A．1　 B．2 C．3 D．4 5、（2011 陕西） 如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ C ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6、（2010陕西）如图，在中，D是AB边上一点，连接CD，要使与相似，应添加的条件是 ．（请写出所有可能的结果） 7、（1）已知BD、CE是的两条高线，请找出图中的相似三角形，任选一对加以证明． （2）连结DE，求证：△ADE∽△ABC 8、如图，已知：，那么BD取何值时，与相似？ 9、（2007 海南）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是（ ） A. B. C. D. ABC A B C D E F G H 第9题图 第10题图 第11题图 10、（2010台湾） 如图所示D、E、