第30讲--反比例函数.docVIP

第三十讲 反比例函数 一、知识要点 1、反比例函数的定义：一般地，形如 的函数称为反比例函数。 对反比例函数的理解注意以下几点： （1）自变量的取值范围是 的一切函数，函数值的取值范围是 ； （2）比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分； （3）反比例函数有三种表达式： ； ； 。 2、反比例函数图像与性质： ?函数 图象形状 图象位置 ? 函数增减性 ＞0 ? ? ? ? ＜0 ? ? ? 注意：（1）对反比例函数图象的影响；（2）描述反比例函数的增减情况时，必须指出“在每个象限内”； 　　 （3）反比例函数的图象（双曲线）与两坐标轴无限接近，但永不相交； （4）反比例函数的图象的两个分支关于原点中心对称，关于直线和成轴对称。 3、反比例函数的几何意义： 过双曲线上任一点P作轴、轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积 类型一：考查反比例函数的定义 例1、下列等式中，表示是的反比例函数的是 （只填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦。 例2、当为何值时，是反比例函数。 变式训练： 1、若是反比例函数，则必须满足 ； 2、已知函数是反比例函数，则的值是 ； 3、已知函数是反比例函数，则 ； 4、若函数是反比例函数，那么正比例函数经过第 象限； 5、若中是的反比例函数，则 ； 类型二：确定反比例函数的解析式 例3、已知与成反比例，且当时，，求与的函数关系式，是的反比例函数吗？ 变式训练： 1、已知，若与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，，求与的函数关系式。 2、已知与成反比例，且当时，，求与的函数关系式。 3、如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P为BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=，D到AP的距离DE为，求与的函数关系式，并求的取值范围。 类型三：考查反比例函数的性质 例4、若函数在每一象限内，随的增大而减小，则的取值范围是 。 变式训练： 1、点A，B，C在双曲线上，那么之间的大小关系是 。 2、已知点在函数的图象上，则的大小关系是 。 3、已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则 类型四：考查反比例函数的几何意义 例5、（2008 宁夏）反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为（ ） xyOP1P2P3P41234（第1题）A． S＞ S B． x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 （第1题） 例5图 第3题图 变式训练： 1、（2008 福州）分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 2、（2008 衢州）已知n是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记。若则 3、已知点A为一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，点B在轴的正半轴上，且，那么△AOB的面积为 。 4、（2009 宁波）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A．1 B．2 C 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5、（2009 鄂州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ） A．2 B、m-2 C、m D、4 6、已知反比例函数上有两点A、B，B点横坐标是A点横坐标的4倍，延长AO、BO交双曲线的另一分支于D、C两点，则图中阴影部分的面积是 。 7、两个反比例函数，的图象在第一象限，第二象限如图所示，点P1、P2、P3…P2010在的