第37讲---解直角三角形.docVIP

第三十七讲 解直角三角形 一、知识要点： 1、解角三角形：在直角三角形除直角以外的五个元素（两个锐角和三条边）中，已知两个元素，求其它元素的过程叫做解直角三角形． 2、解直角三角形常见的几种类型： （1）已知两直角边（如和），则，由，求出，则； （2）已知斜边和一直角边（如斜边和直角边），则，由求出，则； （3）已知一直角边和一锐角（如和），则，； （4）已知斜边和一锐角（如斜边和），则， ． 3、解直角三角形的应用：在实际问题中利用三角函数有关知识解决问题． 4、三角函数在综合题中的使用优于相似． 二、典例分析： 类型一：解直角三角形 例1、根据下条件，解直角三角形，其中； （1）中，，； （2）中，，； 变式训练： 1、已知为锐角，且，那么 ． 2、根据下列条件，解直角三角形，其中； （1）中，，； （2）中，，； 3、在△ABC中，∠A＝，，求． 类型二：利用三角函数知识解决问题 例2、如图等腰直角中，，AB＝AC，D为AC上一点，AD＝AC，∠DBC＝， 求的值． 变式训练： 1、中，AD平分∠BAC，AC=5，求（1），（2）D到AB的距离， （3）， （4）AD的长． 2、已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为8和，求∠ABC的大小． 3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，求的值． 4、如图，已知正方形ABCD，E为BD上一点，BE=AB，EF⊥BD交于F．则= ． 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5、如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于点D的点，且∠NMB=∠MBC， 则= ． 6、如图，在△ABC中，∠A＝，，AC=，则AB的长是 ． 7、如图，∠C=，∠DBC=，DC=，请利用此图求的值． 8、（2012北京）如图，在四边形中，对角线交于点， ．求的长和四边形的面积． 9、（2012 鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8,试求BD的长． A A B D E F C 类型三：利用三角函数测物高 在运用三角函数有关知识解决实际问题时要注意以下常用技巧： （1）利用已知的线段和角度构造直角三角形； （2）注意利用好特殊角度进行内部或外部构造； （3）构建“看两次模型”（被观测物体同侧看两次或异侧看两次）并利用好中间线段进行衔接列方程； （4）近似数的计算方面要注意尽可能后取和多一位的策略。 例3、（2011 聊城）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G（如图②），求铁塔EF的高（结果精确到0．1米）． 变式训练： 1、（2010 兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米 （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45) 2、（2012 河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）． 3、（2011 山西）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°. 已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB: BC=1:），且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）. 4、（2011 河南）如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第