第29讲-一元二次方程.docVIP

PAGE PAGE 11 第二十九讲 一元二次方程 一、知识要点： （一）理解一个概念： ① ， ② ； ③ ． 2、一般形式为（≠0）．判断一个方程是否是一元二次方程，要将方程化为一般式． （二）掌握四种解法 一元二次方程有四种解法： 、 、 、 ， 一元二次方程解法的基本思想是 ． （1）直接开平方法适宜于解形如 的方程； （2）配方法与公式法是通法，适合任何形式的一元二次方程，其中求根公式的条件是 ． 公式为 （3）而因式分解法适合的方程是： （其依据是若ab=0，则a=0，或b=0）． 类型一：一元二次方程的定义 例1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 变式训练: 1、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_____ ______． 2、若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 。 3、若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 。 类型二：一元二次方程的一般形式 例2、把方程化为一般形式为 。 变式训练： 1、把方程化为一元二次方程的一般形式为 。 2、一元二次方程化为一般形式后为，试求的算术平方根 。 类型三：一元二次方程根的定义的运用 例3、已知关于的方程的一个根是1，则的值为 。 变式训练： 1、关于的一元二次方程的一个根是0，则实数的值为 。 2、（整体代入）设是方程的一个实根，则的值为 ． 3、已知一个三角形的三边长均满足，则这个三角形的周长是 ． 4、（整体代入）（2010嵊州）已知是方程的两根，且 ，则的值等于 ． 5、（分类讨论）若关于的方程是一元二次方程，求的值。 类型三：一元二次方程的解法（常见四种解法） 例3、解下列方程 （1）直接开平方法 ① 变式： （2）配方法 ② 变式： （3）公式法（万能方法） ③ 变式： （4）因式分解法 ④ 变式： 变式训练： 第一组：选择合适的方法解下列方程 ⑤（2011 河泽） ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 第二组： 1、（桂林2010）一元二次方程的解是 （ ）． A．， B．， C．， D．， 2、（2010 无锡）方程的解是 ． 3、（2010 眉山）一元二次方程的解为___________________． 4、（换元法）(2010苏州)解方程解方程：的结果是 ___． 5、方程的解是 ． 6、（整体思想）（2011 兰州 ）关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是 ． 7、若，则= 。 7、（2011 湖北十堰）请阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 EQ x=\F(y,2) ，把 EQ x=\F(y,2) 代入已知方程，得（ EQ \F(y,2) ）2+ EQ \F(y,2) -1=0。化简，得y2+2y-4=0. 故所求方程为y2+2y-4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）； （1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知关于x的一元