2021年高考理科数学考前模拟试题及解析.docxVIP

2021年高考理科数学核心猜题卷 全国卷版 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，若，则( ) A. B. C. D. 2.已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于( ) A. B.1 C. D.2 3.已知是三个不同的平面，且，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球，现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为( ) A.10 B. C.5 D. 7.已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆上一动点，则的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.执行如图所示的程序框图，若输入的，输出的S大于2020，则判断框中的整数m最小为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.函数的部分图象如图所示，且，则图中的值为( ) A.1 B. C.2 D.或2 10.正方体的棱长为1，点是棱的中点，点都在球的球面上，则球的表面积为( ) A. B. C. D. 11.在中，角所对的边分别为，，，已知是上一点，且，则等于( ) A. B. C. D. 12.已知函数，，若，，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设向量，，若向量与同向，则_____________. 14.若x，y满足约束条件，则的最大值是____. 15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是___________. 16.已知分别为双曲线的左、右焦点，点是以为直径的圆与在第一象限内的交点，若线段的中点在的渐近线上，则的渐近线方程为___________________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）已知数列和满足，，，. (1)证明：是等比数列，是等差数列； (2)求和的通项公式. 18.（12分）第19届亚洲运动会将于2022年9月在中国杭州举行，杭州是中国第三个取得亚运会主办权的城市.为迎接此次亚运会，杭州市组织大学生开展亚运会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了考核.为了了解本次培训活动的效果，从两所大学各随机抽取了20名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图： （1）通过茎叶图比较两所大学的学生考核成绩的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （2）根据学生考核成绩，将其分为三个等级： 考核成绩 60~69分 70~89分 不低于90分 考核等级 合格 良 优秀 ①估计哪所大学学生的考核等级为良的概率大，并说明理由； ②从样本中任取2名学生的考核成绩，在考核等级为良或优秀的情况下，求这2名学生来自同一所大学的概率. 19.（12分）如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，，平面，. (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值. 20.（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线平行于直线，且与椭圆交于两个不同的点，若(为坐标原点)为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围. 21.（12分）函数. (1)当时，求的图象在处的切线方程(为自然对数的底数)； (2)当时，直线是图象的一条切线，求的值. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线（为参数）. 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线. （1）求的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）若射线与曲线分别交于M，N两点，求. 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数，，. （1）当时，解不等式； （2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围. 2021年高考理科数学核心猜题卷 全国卷版 答案以及解析 一、选择题 1.答案：C 解析：由题意可得，解得，所以，故选C. 2.答案：B 解析：因为，所以.又是纯虚数，所以，，所以.故选B. 3.答案：B 解析：如