2021年高考文科数学押题卷及解析.docxVIP

2021年高考文科数学押题卷 全国卷版 【满分：150分】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数( ) A. B.3 C. D. 3.已知向量，且，则实数k的值为( ) A. B.0 C.3 D. 4.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于的株数大约是( ) A.3000??????? B.6000??????? C.7000??????? D.8000 5.设，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.的内角的对边分别为，已知，则( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.已知定义域为R的奇函数满足，且当时，，则( ) A. B. C.1 D.2020 8.直线过点，被圆截得的弦长为，则直线的方程是( ) A. B. C. D.或 9.执行下面的程序框图，则输出的( ) A.17 B.19 C.21 D.23 10.在三棱柱中，平面，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11.设函数，若在区间上单调，且，则的最小正周期为( ) A. B. C. D.π 12.已知函数的图象在点处的切线方程为.若函数至少有两个不同的零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则的最大值为 . 14.甲、乙、丙三名运动员，其中一名是足球运动员，一名是乒乓球运动员，一名是羽毛球运动员，已知丙的身高比羽毛球运动员高，甲与乒乓球运动员身高不同，乒乓球运动员比乙身高低，据此推断足球运动员是 . 15.已知三棱锥中，点A在平面BCD上的射影与点D重合，.若，则三棱锥的外接球的体积为____________. 16.已知抛物线的焦点为F.过点的直线与抛物线分别交于两点，则的最小值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）已知等差数列的前项和为，且. （1）证明：是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 18.（12分）如图，三棱柱中，. （1）证明：； （2）若，求三棱柱的体积. 19. （12分）在刚刚过去的济南市第一次模拟考试中，某班学生表现突出，成绩优异.现将全班50名学生的成绩按班内名次统计成如下的列联表： 前20名 后30名 总计 男生 8 女生 10 总计 20 50 （1）完成列联表，若规定前20名的学生为优等生，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为该班“成绩是否优等与性别有关”？请说明理由. （2）优等生中的男生的成绩在学校前100名的只有2人，现从这8名男生中抽取3人，记其中男生的成绩在学校前100名的人数为，求的分布列及数学期望. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 ，其中. 20. （12分）已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线交椭圆于两点，求(为原点)面积的最大值. 21.（12分）已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值. 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 2021年高考文科数学预测猜题卷 全国卷版 答案以及解析 一、选择题 1.答案：B 解析：集合，，因此.故选B. 2.答案：A 解析：， 因为z为纯虚数，则，解得.故选A. 3.答案：C 解析：.又，即，解得.故选C. 4.答案：C 解析：底部周长小于的频率为，所以底部周长小于的株数大约是.故选C. 5.答案：B 解析：因为，所以.故选B. 6.答案：A 解析：由题意及正弦定理得，，所以由余弦定理得 ，化简得.故选A. 7.答案：A