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（新）高中数学《函数的对称性与周期性》专题训练试题含答案 第 PAGE 1页（共 NUMPAGES 1 页） 函数的对称性与周期性 一、选择题（共22小题；共110分） 1. 函数 y=fx 满足对任意 x∈R 都有 fx+2=f?x 成立，且函数 y=fx?1 的图象关于点 1,0 A. 12 B. 8 C. 4 D. 0 2. 已知函数 fx 对任意 x∈R，都有 fx+6+fx=0，y=fx?1 的图象关于点 A. 0 B. ?4 C. ?8 D. ?16 3. 设定义在 R 上的奇函数 y=fx，满足对任意 t∈R，都有 ft=f2?t，且 x∈0,1 A. 54 B. 14 C. ?1 4. 设函数 y=fxx∈R 为偶函数，且 ?x∈R，满足 fx?32=fx+1 A. x+4 B. 2?x C. 2+x+1 D. 5. 定义在 R 上的奇函数 fx 满足 fx=?fx+32 A. 1 B. 2 C. ?1 D. 0 6. 已知定义在 R 上的函数 fx 满足 f?x=?fx，f A. ?3 B. 0 C. 1 D. 3 7. 已知 fx 为偶函数，且 f2+x=f2?x．当 ?2≤x≤0 时，fx=2x A. 2011 B. 12 C. 4 D. 8. 已知定义在 R 上的偶函数 f(x) ，满足 f(x)=?f(4?x) ，且当 x∈[2,4) 时， f(x)=log2(x?1) ，则 A. ?2 B. ?1 C. 2 D. 1 9. 已知 fx 是偶函数，x∈R，若将 fx 的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若 f2 A. ?1003 B. 1003 C. 1 D. ?1 10. 定义在 R 上的函数 fx 满足 fx+3+fx=0 ①函数 fx 的周期是 6 ②函数 fx 的图象关于点 ?32 ③函数 fx 的图象关于 y 其中，真命题的个数是 ?? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 11. 若偶函数 fx 的图象关于 x=1 对称，且当 x∈0,1 时，fx=x A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 12. 已知定义在 R 上的函数 fx 满足 f?x=?fx，fx?4=?fx，且在区间 A. ±8 B. ±4 C. ±6 D. ±2 13. 已知 fx 是偶函数，且 f2+x=f2?x，当 ?2≤x≤0 时，fx=2x A. 2006 B. 4 C. 14 D. 14. 已知 fx 是定义在 R 上的函数，且满足 f1+x=f1?x，则 fx 为偶函数是 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知定义在 R 上的奇函数 fx 的图象关于直线 x=1 对称，f?1=1，则 A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 16. 定义在 R 上的函数 fx 的图象关于点 ?34,0 对称，且满足 fx=?fx+3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 已知 fx 是定义在 R 上的奇函数，其图象关于 x=1 对称且 f12=0，则方程 f A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 18. 已知定义在 R 上的函数 fx，对任意 x∈R，都有 fx+6=fx+f3 成立，若函数 A. 2013 B. 3 C. 0 D. ?2013 19. 定义在 R 上的奇函数 fx 满足：①对任意 x，都有 fx+3=fx 成立；②当 x∈0,32 时， A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 20. 已知 y=fx 是偶函数，而 y=fx+1 是奇函数，且对任意 0≤x≤1，都有 f?x≥0，则 a=f9819 A. cab B. cba C. acb D. abc 21. 设函数 fxx∈R 满足 f?x=fx，fx=f2?x，且当 x∈0,1 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 22. 已知 R 上的奇函数 fx，fx+2=fx，x∈0,1 时 fx=1?∣2x?1∣．定义：f1x=fx，f2x=f A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（共33小题；共165分） 23. 已知 y=fx 是定义在 R 上的奇函数，且 y=fx+π ① y=fx ② x=π ③ ?π ④当 x=π 其中描述正确的是 ?． 24. 函数 fx 是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线 x=1 对称，若 f1=2016，则 f 25. 设函数 y=fx