（新）高中数学《球与几何体的切接问题》解析讲解课件.pptxVIP

立足图形几何特点培养直观想象能力; 教育部必威体育精装版制定的普通高中数学课程标准指出：学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力．数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.数学学科核心素养包括“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”、 “直观想象”、 “数学运算”和“数据分析”。 ; 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事???的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。 球与几何体的切接问题是空间中一种非常特殊的位置关系, 而且因为较难画出直观图形而使得问题变得抽象难懂，所以该问题是考察空间直观想象能力的高频考点，能全方位、多角度、深层次地考察学生的几何直观想象能力. 本节课就立足基础知识、基本技能和基本方法, 通过求几类常见多面体外接球的球心方法为例, 谈谈数学直观想象能力的培养.;近五年考情：;夯实基础;夯实基础;球与正方体内切：球直径为正方体棱长;球与正方体棱切：球直径为正方体面对角线长;球与正方体外接：球直径为正方体体对角线长;一、几何体的外接球问题;例：求棱长为a的正四面体外接球O的半径______;例：三棱锥 P ? ABC 三侧棱两两垂直, PA = 5,PB = 4, PC = 3, 求它外接球表面积.;角度一：以型补体（补体模型）---墙角模型;角度一：以型补体（补体模型）;; 小结：一条侧棱垂直于直角三角形为底面的三棱锥、一条侧棱垂直于矩形底面的四棱锥、对棱相等的四面体和底面是直角三角形的直三棱柱都可以补成相应长方体. 若推广到更一般的结论: 有一条侧棱垂直于底面的棱锥, 若存在外接球, 则以该棱锥底面为下底面, 将它补形为一个直棱柱, 直棱柱上下底面的外心 (外接圆圆心) 连线的中点就是该棱锥的外接球球心.;角度二、以轴定心（对称模型）;工具：勾股定理;角度二、以轴定心（对称模型）;所有几何体外接球问题, 其核心就是球心的定位, 就是要在空间中找到一点, 使它到多面体的每一个顶点的距离都相等. 在不容易确定球心位置的情况下，我们可以先“定圆心”再“定球心”.;工具：勾股定理;角度三、以心找心（截面模型）; 当两直角三角形拼接在一起(斜边相同,也可看作矩形沿对角线折起所得三棱锥)时，球心为两直角三角形公共斜边的中点。;角度三、以心找心（截面模型）;在不容易确定球心位置的情况下，我们可以先“定圆心”再“定球心”。也就是先到找一个面的截面圆的圆心---也就是先“定圆心”, 然后再在过这个圆心的垂线上找一点, 使它与底面某顶点和其它顶点的距离相等, 就是第二步的“定球心”.;角度三、以心找心（截面模型）;角度四、大圆定心（切瓜模型）;法一：找球心联合勾股定理，;角度五、以数解形（坐标法）;角度五、以数解形（坐标法）;角度一：以体补体（补体模型）首先想补体的方法 角度二：以轴定心（对称模型） 角度三：以心找心（截面模型） 角度四：大圆定心（切瓜模型） 角度五：以数解形（坐标法）;二、几何体的内切球问题; ; ;棱长为a的正四面体的外接球和它的内切球的半径之比3：1; ;课堂小结：