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图形变换问题
【专题点拨】
数学里的变换,指一个图形 (或表达式)到另一个图形(或表达式)的演变。图象变换是函 数的一种作图方法。已知一个函数的图象,通过某种或多种连续方式变换,得到另一个与之 相关的函数的图象,这样的作图方法叫做图象变换。
【解题策略】
从具体图形入手T解析变换形式T把握变换性质T运用性质解题T得到结论
【典例解析】
例题1:(2016
例题1:
(2016 ?山东省荷泽市?3 分)如图,A B的坐标为(2, 0),( 0, 1),若
类型一:平移问题研究
)
【考点】坐标与图形变化 -平移.
【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.
【解答】解:由
【解答】解:由B点平移前后的纵坐标分别为
1、2,可得B点向上平移了 1个单位,
由A点平移前后的横坐标分别是为 2、3,可得A点向右平移了 1个单位,
由此得线段AB的平移的过程是:向上平移 1个单位,再向右平移 1个单位,
所以点A、B均按此规律平移,
由此可得 a=0+1=1, b=0+仁1, 故 a+b=2.
故选:A.
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移 与图形上某点的平移相同?平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加, 下移减.
变式训练1:
分)如图,将△ABE向右平移
分)如图,将△
ABE向右平移 2cm得到△ DCF如果△ ABE的
(2016 ?山东省济宁市?3
类型二:轴对称问题研究
例题2: (2016 ?山东潍坊?3分)已知/ AOB=60,点 P是/ AOB的平分线 OC上的动 点,点M在边OA上,且OM=4则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 2占 ?
【考点】轴对称-最短路线问题.
【解析】过 M作MN丄OB于N,交OC于P,即MN的长度等于点 P到点M与到边OA 的距离之和的最小值,解直角三角形即可得到结论.
【解答】解:过 M作MN丄OB于N,交OC于P,
则MN的长度等于PM+PN勺最小值,
即MN的长度等于点 P到点M与到边OA的距离之和的最小值,
???/ ON M=90 , OM=4
??? MN =OM?sin60 =2 占,
???点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为 2
变式训练2:
(2016 ?黑龙江龙东? 3分)如图,MN是OO的直径,MN=4 / AMN=40,点 B为弧AN
的中点,点P是直径MN上的一个动点,贝U PA+PB的最小值为
类型三:旋转问题研究
例题3: ( 2016 ?青海西宁? 2分)如图,已知正方形 ABCD勺边长为3, E、F分别是AB BC边上的点,且/ EDF=45,将△ DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△ DCM若AE=1,则FM 的长为1 .
7-
【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
【解析】由旋转可得 DE=DMZ EDM为直角,可得出/ EDF+Z MDF=90,由/ EDF=45 , 得到/ MDF为45°,可得出/ EDF=/ MDF再由DF=DF利用SAS可得出三角形 DEF与三角形 MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出 EF=MF则可得到AE=CM=1正方形的边长为3,
用 AB- AE求出 EB的长,再由 BC+CM求出 BM的长,设 EF=MF=x 可得出 BF=BM- FM=BM EF=4 -x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于 x的方程,求出方程的解得到 x的值,即 为FM的长.
【解答】解:???△ DAE逆时针旋转90°得到△ DCM
???/ FCMM FCD+Z DCM=18°0 ,
??? F、C M三点共线,
? DE=DM / EDM=90 ,
???/ EDF+/ FDM=90 ,
???/ EDF=45 ,
???/ FDMM EDF=45 ,
在厶。丘卩和厶DMF中,
DE 二DF
ZEDF=ZFDM,
I^F=DF:
△ DEF^A DMF( SAS ,
EF=MF
设 EF=MF=x
?/ AE=CM=1 且 BC=3
BM=BC+CM=3+1=4
BF=BM- MF=BM EF=4- x,
?/ EB=AB- AE=3- 1=2,
在Rt△ EBF中,由勾股定理得 E^+bF^eF,
即 22+ (4 - x) 2=x2,
解得:x=,,
■g.
FM=.
2
故答案为:F.
2
变式训练3:
(2016 ?湖北荆门?3分)两个全等的三角尺重叠放在△ ACB的位置,将其中一个三角尺
绕着点C按逆时针方向旋转至△ DCE勺位置,使点A恰好落在边DE上, AB与CE相交于点F.已 知/ ACB=/ DCE=90,/ B=30°, AB=8cm 贝U CF= 2在 cm.
类型四:翻转问题研究
例题4: ( 20
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