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追梦小卷部:xiaoyazi0823
南模中学高一数学测验试卷
一、填空题
1.函数的定义域是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据负数不能开偶次方根和对数的真数大于零求解.
【详解】因为,
所以,
所以,
所以,
解得或或.
故答案为:
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式,三角不等式的解法,还考查了运算求解的能力,属于中档题.
2.若,,则______.
【答案】或
【解析】
【分析】
根据反三角函数的定义求解.
【详解】当时,因为,所以,
当时,,
因,所以,即.
故答案为:或
【点睛】本题主要考查利用反三角函数的定义求值,属于基础题.
3.函数的对称中心为__________________.
【答案】
【解析】
【分析】
本题可以根据正切函数的对称中心来推导出函数 的对称中心.
【详解】正切函数的对称中心横坐标为,
所以函数的对称中心横坐标为,
化简得故对称中心为.
【点睛】本题考查三角函数的相关性质,考查正切函数的对称中心,考查计算能力,正切函数的对称中心为
4.函数的最小正周期是______.
【答案】
【解析】
【分析】
先利用辅助角公式将函数转化为,再作出图象求解.
【详解】因为函数,
如图所示:
所以.
故答案为:
【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和辅助角公式,还考查了转化化归,数形结合的思想方法,属于中档题.
5.已知,则的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数在上是增函数,由求解.
【详解】因为在上是增函数,
已知,
所以,
所以,
解得,
所以的取值范围为.
故答案为:
【点睛】本题主要考查反正弦函数的单调性的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.
6.当时,函数的值域是______.
【答案】
【解析】
【分析】
令,,再利用反正弦函数的性质求解.
【详解】令,,
所以,
因为在上递增,
所以,
所以函数的值域是.
故答案为:
【点睛】本题主要考查反正弦函数的图象和性质,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.
7.函数()的单调减区间为______.
【答案】和
【解析】
【分析】
先利用诱导公式将函数转化为,再利用正弦函数的性质,令,然后结合定义域求解.
【详解】因为,
令,
解得,
又因为,
所以函数的单调减区间为和.
故答案为:和
【点睛】本题主要考查三角函数的单调性,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.
8.函数的值域为 .
【答案】
【解析】
【分析】
的定义域为,根据在为增函数可得函数的值域.
【详解】的定义域为.
因为在上为增函数,在上为增函数,
所以在为增函数,
而,,
故函数的值域为.
故答案为:.
【点睛】本题考查反三角函数的定义域、单调性以及值域等,注意求函数的值域、考虑函数的单调性等性质时优先考虑函数的定义域,本题为基础题.
9.函数的零点个数是______.
【答案】7个
【解析】
【分析】
令,转化为,然后在同一坐标系中,作出的大致图象,利用数形结合法求解.
【详解】令,
所以,
在同一坐标系中,作出的大致图象,如图所示:
因
所以函数零点个数是7个.
故答案为:7个
【点睛】本题主要考查函数与方程,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.
10.函数(,)的图像如图所示,则______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数图象有A=2,,得到函数,再根据函数图象过点,求得,然后利用函数的周期性求解.
【详解】如图所示:A=2,,
所以函数,
又因为函数图象过点,
所以,
所以,
所以,
所以,
因为,
所以.
故答案为:
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.
11.函数(,),给出下列4个判断:
(1)图像关于对称;(2)图像关于点对称;
(3)周期是;(4)在上是增函数;
以其中两个论断作为条件,余下论断为结论,写出你认为正确的一个命题:
____________
【答案】 (1). ②③ (2). ①④
【解析】
分析】
根据周期是,得到,再由图像关于点对称,确定,再论证即可.
【详解】②③①④
因为周期是,所以,
所以,
因为图像关于点对称,
所以,
所以,
即,
因为,
所以,
所以,
所以,
因为,所以在上是增函数.
故答案为 (1). ②③ (2). ①④
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.
12.定义一种运算,令,且,则函数的值域是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据,根据定义得到,再令,利用二次函数的性质求解.
【详解】因为,
所以,
所以,
令,
所以,
又因为的值域与的值域相同,
所以
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