上海市南模中学2019-2020学年高一下学期4月测验数学试题（解析版）.docVIP

追梦小卷部：xiaoyazi0823 南模中学高一数学测验试卷 一、填空题 1.函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据负数不能开偶次方根和对数的真数大于零求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 解得或或. 故答案为： 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式，三角不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 2.若，，则______. 【答案】或 【解析】 【分析】 根据反三角函数的定义求解. 【详解】当时，因为，所以， 当时，， 因，所以，即. 故答案为：或 【点睛】本题主要考查利用反三角函数的定义求值，属于基础题. 3.函数的对称中心为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】 本题可以根据正切函数的对称中心来推导出函数 的对称中心． 【详解】正切函数的对称中心横坐标为， 所以函数的对称中心横坐标为， 化简得故对称中心为． 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，考查正切函数的对称中心，考查计算能力，正切函数的对称中心为 4.函数的最小正周期是______. 【答案】 【解析】 【分析】 先利用辅助角公式将函数转化为，再作出图象求解. 【详解】因为函数， 如图所示： 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和辅助角公式，还考查了转化化归，数形结合的思想方法，属于中档题. 5.已知，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数在上是增函数，由求解. 【详解】因为在上是增函数， 已知， 所以， 所以， 解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查反正弦函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6.当时，函数的值域是______. 【答案】 【解析】 【分析】 令，，再利用反正弦函数的性质求解. 【详解】令，， 所以， 因为在上递增， 所以， 所以函数的值域是. 故答案为： 【点睛】本题主要考查反正弦函数的图象和性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 7.函数（）的单调减区间为______. 【答案】和 【解析】 【分析】 先利用诱导公式将函数转化为，再利用正弦函数的性质，令，然后结合定义域求解. 【详解】因为， 令， 解得， 又因为， 所以函数的单调减区间为和. 故答案为：和 【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 8.函数的值域为 . 【答案】 【解析】 【分析】 的定义域为，根据在为增函数可得函数的值域. 【详解】的定义域为. 因为在上为增函数，在上为增函数， 所以在为增函数， 而，， 故函数的值域为. 故答案为：. 【点睛】本题考查反三角函数的定义域、单调性以及值域等，注意求函数的值域、考虑函数的单调性等性质时优先考虑函数的定义域，本题为基础题. 9.函数的零点个数是______. 【答案】7个 【解析】 【分析】 令，转化为，然后在同一坐标系中，作出的大致图象，利用数形结合法求解. 【详解】令， 所以， 在同一坐标系中，作出的大致图象，如图所示： 因 所以函数零点个数是7个. 故答案为：7个 【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 10.函数（，）的图像如图所示，则______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数图象有A=2，，得到函数，再根据函数图象过点，求得，然后利用函数的周期性求解. 【详解】如图所示：A=2，， 所以函数， 又因为函数图象过点， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 11.函数（，），给出下列4个判断： （1）图像关于对称；（2）图像关于点对称； （3）周期是；（4）在上是增函数； 以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的一个命题： ____________ 【答案】 (1). ②③ (2). ①④ 【解析】 分析】 根据周期是，得到，再由图像关于点对称，确定，再论证即可. 【详解】②③①④ 因为周期是，所以， 所以， 因为图像关于点对称， 所以， 所以， 即， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为，所以在上是增函数. 故答案为 (1). ②③ (2). ①④ 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 12.定义一种运算，令，且，则函数的值域是______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据，根据定义得到，再令，利用二次函数的性质求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 令， 所以， 又因为的值域与的值域相同， 所以