《直线和圆的位置关系》公开课优秀教学设计.docx

PAGE 5 《直线和圆的位置关系》核心片段教学设计 一、案例简介（200-300字） 直线和圆的位置关系紧接点与圆的位置关系，是本章的重点内容之一。通过给每位同学发一枚硬币作为画圆的工具，同时也是奖品以此来激发学生对数学学习的兴趣并启发学生对新知识的探索，本节课更多的是通过让学生自己动手画图来提高对直线和圆的位置关系的理解能力，用类比的观点揭示直线和圆的位置关系，通过类比、合作探究等活动让学生探索并发现直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的数量关系，并用圆心到直线的距离与半径之间的数量关系来判断直线和圆的位置关系。 二、教学设计与实施 教材简析： 直线和圆的位置关系紧接点与圆的位置关系，是本章的重点内容之一。课本通过观察日出图案，提出直线与圆的三种位置关系。在本节课的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用类比的观点揭示直线和圆的位置关系，通过类比、合作探究等活动让学生探索并发现直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的数量关系，并用圆心到直线的距离与半径之间的数量关系来判断直线和圆的位置关系。 教学目的简析： （1）使学生从具体的事例中认知和理解直线和圆的三种位置关系并能概括其定义； （2）通过观察、实验、讨论、合作探究等活动揭示直线和圆的位置关系中的数量关系及运用其解决相关问题； （3）经历观察、实验、讨论、合作探究等活动得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透转化与数形结合和分类讨论的数学思想。 重点、难点简析： （1）教学重点：理解掌握直线和圆的三位位置关系及其判定方法； （2）教学难点： 利用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线和圆的位置关系。 教案主体格式： 教学 步骤 设 计 目 的 教 师 活 动 设 计 学 生 活 动 设 计 教学评价 一、 导 入 新 课 （3分钟） 复习引入,激发学生的学习兴趣，为本节课的学习打好基础 我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?是如何判定的？ 直线与圆的位置关系有哪些情况呢？本节课我们类比着一起来探究。（板书课题:《直线和圆的位置关系》） 学生思考并回答问题: (1)点在圆外d＞r； (2)点在圆上d= r； (3)点在圆内d＜r。 一是为了检验上节课的掌握情况，其次为本节课的学习做好铺垫。 二、 合作探究（此段为核心片段）（12分钟） 三、 自主学习（3分钟） 四、 合作交流（3分钟） 从生活实例引入知识的学习，引导学生主动地学习、探究直线和圆的位置关系，鼓励他们自己发现问题、总结结论，完成学生自主探究的过程。 通过阅读课本，使学生对自己前面的一些结论进一步验证。让学生举出生活中的实例，有助于增强学生学习的信心和动力，进一步理解概念。 引导学生运用类比思想继续推理，探究直线与圆的位置关系的另一种判定，将位置关系转化为数量关系。 教师课前准备50枚一元硬币，每位同学发一枚硬币作为画圆的工具，同时也是奖品，对课堂表现较好的同学或者积极回答老师问题的同学这一元硬币作为奖品奖励该同学。 同时用直尺画条直线并针对直线与圆的不同位置关系，总结直线与圆的位置关系的种类和分类依据。 教师巡视给学生以适当的提示： 引导学生归纳总结。 归纳 直线和圆的公共点的个数有三种情况：两个，一个，没有 直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离． (1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． (2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线．这个唯一的公共点叫做切点. (3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 教师巡视，引导学生全身心投入。 议一议：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? 举例：如 （1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交； （2） 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切； 师：“我们知道：点与圆的位置关系是通过比较d和r的大小来判定的，那么直线与圆的位置关系能不能也类似的判定呢？看看你能得出一个什么样的结论。” 教师巡视，给予各组学生以必要的引导或提示。 动手实践探究一下： 1、画一画：用硬币画圆，有圆规的同学也可以用圆规画圆；再用直尺画出几条不同的直线， 2、想一想：在进行问题探究，从中总结直线与圆的位置关系的种类和分类依据 3、议一议：大家交流一下，总结出直线与圆的位置关系应该确定为3种，你的分类依据是： 直线和圆的公共点的个数 阅读本节内容课本 完成课本中的问题，动手实践画图，从自己的生活体验中举出满足条件的实例，理解概念。 圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r， 当直线与圆相交时dr； 当