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小题必练22:
小题必练22:带电粒子在组合场、复合场中的运动
(1)带电粒子在组合场中的运动;(2)带电粒子在复合场中的运动;(3)质谱仪和回旋加速器等。
例1.(2020·全国Ⅱ卷·18)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
【解析】由于电子带负电,要在M、N间加速则M、N间电场方向由N指向M,根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势,故A错误;增大加速电压则根据qU=eq \f(1,2)mv2,可知会增大到达偏转磁场的速度;又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有qvB=meq \f(v2,R),可得R=eq \f(mv,qB),可知会增大在偏转磁场中的偏转半径,由于磁场宽度相同,故根据几何关系可知会减小偏转的角度,故P点会右移,故B错误;电子在偏转电场中做圆周运动,向下偏转,根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里,故C错误;由B选项的分析可知,当其他条件不变时,增大偏转磁场磁感应强度会减小半径,从而增大偏转角度,使P点左移,故D正确。
【答案】D
【点睛】本题考查带电粒子在组合场中运动,解题首先要明确电子在各个区域的运动情况,并能正确推导出电子在磁场中运动的半径。
例2.(2020·山东卷·17)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴, 向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m,电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L;
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标;
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示);
(4)如图乙所示,在记录板上得到三个点s1、s2、s3,若这三个点是质子eq \o\al(1,1)H、氚核eq \o\al(3,1)H、氦核eq \o\al(4,2)He的位置,请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用,不要求写出推导过程)。
【解析】(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v,粒子在区域I中,做匀速圆周运动对应圆心角为α,在M、N两金属板间,由动能定理得:qU=eq \f(1,2)mv2 ①
在区域I中,粒子做匀速圆周运动,磁场力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=meq \f(v2,R) ②
联立①②式得: ③
由几何关系得:d2+(R-L)2=R2 ④
⑤
⑥
联立①②④式得: ⑦
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz,沿x轴正方向加速度大小为a,位移大小为x,运动时间为t,由牛顿第二定律得:qE=ma ⑧
粒子在z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得:vz=vcos α ⑨
d=vzt ⑩
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学公式得:x=eq \f(1,2)at2 ?
联立①②⑤⑧⑨⑩?式得: ?
(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y,由运动学公式得
y=vtsin α ?
由题意得:y=L+y ?
联立①④⑥⑨⑩??式得: ?
(4)s1、s2、s3分别对应氚核eq \o\al(3,1)H、氦核eq \o\al(4,2)He、质子eq \o\al(1,1)H的位置。
【点睛】本题考查带电粒子在电场与磁场中的运动,首先要分析清楚粒子的运动过程,之后根据运动过程,结合动能定理、牛顿第二定律与运动学公式进行解答。
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