（新高考）2021届高考数学 小题必练4 等差数列与等比数列.docxVIP

1．掌握等差数列与等比数列通项公式． 2．掌握等差数列与等比数列的性质及其应用． 3．掌握等差数列与等比数列的前项和公式． 1．【2020全国高考真题（理）】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（） A．块 B．块 C．块 D．块 【答案】C 【解析】设第环天石心块数为，第一层共有环， 则是以为首项，为公差的等差数列，， 设为的前项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为， 因为下层比中层多块，所以， 即， 即，解得， 所以，故选C． 【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题． 2．【2020海南高考真题】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________． 【答案】 【解析】因为数列是以为首项，以为公差的等差数列， 数列是以首项，以为公差的等差数列， 所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以为首项，以为公差的等差数列， 所以的前项和为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查等差数列前项和公式，属于基础题． 一、单选题． 1．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值． 设正数的等比数列的公比为， 则，解得， ∴，故选C． 2．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，所以， 因为数列的各项均为正，所以，， 故选C． 3．数列中，，，若，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在等式中，令，可得，∴， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则， ∴， ∴，则，解得， 故选C． 4．已知等差数列的前项和，公差，．记，，， 下列等式不可能成立的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意可得，而， 即可表示出题中，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立． 对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质， 由，可得，A正确； 对于B，由题意可知，，， ∴，，，， ∴，． 根据等差数列的下标和性质，由，可得，B正确； 对于C，， 当时，，C正确； 对于D，，， ． 当时，，∴，即； 当时，，∴，即，所以，D不正确， 故选D． 5．在等差数列中，若，，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，由等差中项公式，得， 同理，得， ∴．∴， ∴，故选C． 6．一个等比数列的前项和为，前项和为，则前项和为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列， 即，，，，…成等比数列， 题中，，， 根据等比中项性质有，则， 故本题正确选项为A． 7．在等差数列中，，，则此数列前项和等于（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】数列前项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列， 因此和为，选B． 8．已知等比数列中，，是方程的两根，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，是方程的两根， 所以由韦达定理可得，， 即，所以， 由等比数列的性质知,， 因为，所以，所以，故选A． 二、多选题． 9．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（） A． B． C． D．与均为的最大值 【答案】BD 【解析】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项： 是等差数列，若，则，故B正确； 又由，得，则有，故A错误； 而C选项，，即，可得， 又由且，则，必有，显然C选项是错误的； ∵，，∴与均为的最大值，故D正确， 故选BD． 10．已知数列的前项和为，且满足，，则下列说法错误 的是（） A．数列的前项和为 B．数列的通项公式为 C．数列为递增数列 D．数列为递增数列 【答案】ABC 【解析】数列的前项和为，且满足，， ∴，化为， ∴数列是等差数列，公差为， ∴，可得， ∴时，， ∴， 对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确， 故选ABC． 11．已知数列的前项和为且满足，，下列命题中正确的是（） A．是等差数列 B． C． D．是等比数列 【答案】ABD 【解析】因为，，所以， 所以是等差数列，A正确； 公差为，又，所以，，B正确； 时，由，求得，但不适合此表达式，因此C错； 由，得，∴是等比数列，D正确， 故选ABD． 12．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（） A． B． C．