（新高考）2021届高考数学 小题必练5 数列求通项、求和.docxVIP

本单元的学习，探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律． 内容包括，等差数列通项公式及前项和、等比数列通项公式及前项和． 1．等差数列 ①理解等差数列的概念和通项公式的意义． ②探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系． ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题． 2．等比数列 ①理解等比数列的概念和通项公式的意义． ②探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系． ③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题． 1．【2019全国卷理】记为等差数列的前n项和．已知，，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知，，解得，∴，故选A． 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2020全国卷文】记为等比数列的前项和．若，，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为， 由，，可得， 所以，， 因此，故选B． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力． 一、单选题． 1．在等差数列中，若，，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】数列为等差数列，设首项为，公差为， ∵，，∴，， 联立解得，， 则，故选B． 2．是正项等比数列的前项和，，，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得，，故选A． 3．已知等差数列中，，则该数列的前11项和（） A．22 B．44 C．55 D．66 【答案】B 【解析】因为，故选B． 4．记为数列的前项和．若，则（） A．63 B． C．32 D． 【答案】B 【解析】，则，， 当时，，即， 数列为首项为，公比为的等比数列， ，故选B． 5．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项 为5，则（） A．29 B．31 C．33 D．35 【答案】B 【解析】由，得，所以，即， 所以，（舍去）． 依题意得，即，所以， 所以，故选B． 6．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为正项等比数列中，，， ，，解得或（舍）， ，，故选D． 7．设是数列的前项和，已知，，，数列的 项和为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以时，， 所以，即， 又，，， 所以是等比数列，首项和公比都是3， 所以，， 则， 所以， 两式相减得， 所以，故选B． 8．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设等差数列的首项为，公差为． ∵，，∴， ∴， ． 二、多选题． 9．已知数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（） A．为等差数列 B． C．最小值为 D．为单调递增数列 【答案】AD 【解析】当时，， 当时，， 当时，满足上式， 所以， 由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列， 因为公差大于零，所以为单调递增数列，所以A，D正确，B错误， 由于，而，所以当或时，取最小值，且最小值为， 所以C错误， 故选AD． 10．记单调递增的等比数列的前n项和为，若，，则（） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】数列为单调递增的等比数列，且，， ，，解得， ，，即，解得或， 又数列为单调递增的等比数列，取，， ，，， 故选BC． 11．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（） A．数列是等差数列 B．数列是等比数列 C．数列的通项公式为 D． 【答案】BCD 【解析】由，即为， 可化为， 由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列， 则，即， 又， 可得， 故A错误，B，C，D正确， 故选BCD． 12．已知数列的首项为4，且满足，则（） A．为等差数列 B．为递增数列 C．的前项和 D．的前项和 【答案】BD 【解析】由，得， 所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误； 因为，所以，显然递增，故B正确； 因为，， 所以， 故，故C错误； 因为，所以的前项和，故D正确， 故选BD． 三、填空题． 13．设是等差数列，且，，则数列的前n项和_______． 【答案】 【解析】由，可得， ∴数列为等差数列，公差为． 则数列的前n项和， 故答案为． 14．记为等比数列的前项和，若，，则_______． 【答案】 【解析】设等比数列的公比为， 因为，，可得，解得， 所以， 故答案为． 15．设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得 _________． 【