2018年山西省中考数学试卷(解析版).pdfVIP

百度文库 - 让每个人平等地提升自我 21. （本 题 8 分 ）请 阅读 下 列材 料 ， 并完 成 相 应 的任 务 ： 在数 学 中 ，利 用 图形 在 变 化 过程 中 的不变 性 质 ，常 常 可 以找到解 决 问题 的办 法 . 著 名美 籍 匈牙 利 数 学 家 波 利 亚 在 他 所 著 的《 数 学 的 发 现》一 书 中 有 这 样 一 个 例 子 ：试 问 如 何 在 一 个 三 角 形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别取 一 点 X 和 Y ，使 得 AX=BY=XY. （如 图 ）解 决这 个 问题 的操 作步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD. 第 二 步 ，在 CB 上取 一 点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ //CA, 交 BD 于 点 Z ’ ， 并 在 AB 上 取 一 点 A ’ ， 使 Z ’ A ’ =Y ’ Z ’ . 第 三 步 ，过 点 A 作 AZ//A ’ Z ’ ， 交 BD 于 点 Z. 第 四步 ，过 点 Z 作 ZY//AC ， 交 BC 于 点 Y ， 再 过 Y 作 YX//ZA ， 交 AC 于 点 X. 则 有 AX=BY=XY. 下 面 是 该 结 论 的 部 分证 明 ：证 明 ： A Z / / A Z BA Z BAZ 又 ∠ABZ= ∠ABZ. △BA Z △BAZ Z A BZ . ZA BZ Y Z BZ Z A Y Z 同理可 得 . . YZ BZ ZA YZ Z A Y Z , ZA YZ. ... 任 务 ： （1 ）请 根 据 上面 的操 作 步 骤 及 部分 证 明过程 ，判 断 四边 形 AXYZ 的 形 状 ， 并 加 以 证 明 ； （ （3 ）上述 解决 问题 的过 程 中 ，通 过 作平 行 线 把 四边 形 BA ’ Z ’Y ’放 大 得 到 四 边 形 BAZY ，从而 确 定 了 点 2 Z ，Y 的位置 ，这 里运 用 了下面 一 种 图形 的变 化 是 . ） A. 平 移 B. 旋 转 C. 轴 对 称 D. 位 似 【考 点 】菱 形 的 性质 与判 定, 图 形 的 位 似 请 【解 析 】 （1 ）答 ： 四 边 形 AXYZ 是 菱 形 . 再 证 明 ： Z Y/ / A C, YX/ / ZA, 四 边 形 AXYZ 是平 行 四边 形 . 仔 ZA YZ , AXYZ 是 菱 形 （2 ）答 ： 证 明 ： C D C B, 1 2 细 ZY / / AC , 1 3 . 2= 3 . YB YZ . 阅 四 边 形 AXYZ 是 菱 形 ， AX=XY=YZ. AX=BY=XY. 读 (3) 上 述解 决 问题 的过 程 中 ， 通 过 作平 行 线 把 四边 形 BA ’ Z ’Y ’放 大 得 到 四 边 形 BAZY ，从 而 确 定 上 了 点 Z ，Y 的位 置 ，这 里 运用 了下面一 种 图形 的变 化 是 D