2.统计概率难点透析及突破.docx

PAGE PAGE 1 2. 统计概率难点透析及突破一、难题层出不穷、覆盖面广、不断创新 2007 年海南宁夏卷（第一份新课标试卷）文理科的第 20 题都是统计概率题，理科考查的是随机模拟的方法，新颖，出人意料，对题意的理解和公式的理解和应用提出了较高要求， 得分率全卷最低。 样题 1.（2007 海南宁夏）如图，面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M ， 可按下面方法估计 M 的面积：在正方形 ABCD 中随机投掷 n 个点，若 n 个点中有 m 个点 落入 M 中，则 M 的面积的估计值为 m S ，假设正方形 ABCD 的边长为 2，M 的面积为 1， n M并向正方形 ABCD 中随机投掷10000 个点，以 X 表示落入 M 中 D C M 的点的数目． （I）求 X 的均值 EX ； （II）求用以上方法估计 M 的面积时， M 的面积的估计值与实际值之差在区间(?0.03，????) 内的概率． 附表： 附表： P(k ) ? ?C ? 0.25 ? 0.75 t t 10000 t ?0 10000?t A B k 2424 2425 2574 2575 P(k ) 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590 2009 年到 2014 年的辽宁卷也是全国卷专家的命题，并把其中好的思路推广到全国卷， 其中 2013 年填空题第 16 题考查的也是统计题。 样题 2.（2013 辽宁）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4， 且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 2018 年全国 1 卷统计题再次放在了第 20 题的位置，与导数相结合，2019 年全国 1 卷 直接把概率题目放在了第 21 题的位置，与递推数列相结合。全国卷统计概率考查压轴题， 并不是近两年才有的创新，这是全国卷命题专家一以贯之的命题思想。 即使不放在 20 题、21 题的位置，其考查也常常出乎意料，让学生和老师望而生畏、无所适从。比如 2010 年面向全国第一份新课标卷第 13 题，把随机数模拟法和定积分结合在一起，难度系数 0.133（平均分=难度系数? 总分值），全卷最低。 样题 3.（2010 新课标第 13 题）设 y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有 0≤f(x) ≤ 11,可以用随机模拟方法近似计算积分 ?0 f (x)dx ,先产生两组（每组 N 个）区间[0,1]上的均匀随机数 x1 , x2 …, xN 和 y1 , y2 …, yN ,由此得到 N 个点（ x1 ， y1 ）（i=1,2,…,N）,在数出 1 1其中满足 y1 ≤ f (x1 )（（i=1,2,…,N））的点数 N1 ，那么由随机模拟方法可得积分 ?0 f (x)dx 1 的近似值为 . 再比如 2016 年全国 2 卷第 10 题把随机数模拟法与概率再次相结合，在海南省的难度系数为 0.252。 样题 4.（2016 年全国 2 卷第 10 题）从区间?0 , 1?随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ，…，xn ， y1 ， y2 ，…， yn ，构成 n 个数对?x1 , y1 ?， ?x2 , y2 ?，…， ?xn , yn ?，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为 4n m 2n m 4m n 2m n 再比如 2016 全国 3 卷文理第 18 题，不仅考查相关系数，且无法利用已给出的公式计算， 必须对公式进行变形。从给出的参考答案来看，还需要对“系数精确到 0.01”准确地理解 和处理， b 先精确到 0.001，求出 a ，然后再都精确到 0.01。得分率再次全卷最低。 样题 5.（2016 全国 3 文理第 18 题）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. 注：年份代码 1–7 分别对应年份 2008–2014. （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量. 7 7 附注：参考数据： ? yi i?1  7 7 ? 9.32 ， ?ti yi i?1 ? 40.17 ，  ?i?17( ? i?1 7 ( y ? y ) 2 i 参考公式： r ?  n n ?(ti ? t )( yi ? y ) ?i?1 ? i?1 n (t ? t ) (y ? y) 2 ? n 2 i i i