新教材2020-2021学年高中人教B版数学必修第四册课件-11.4.2-平面与平面垂直.ppt

【补偿训练】 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,将△ABD沿对角线BD 折起.设折起后点A的位置为A′,并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个结论: ①A′D⊥BC;②三棱锥A′-BCD的体积为 ;③CD⊥平面A′BD;④平面A′BC⊥ 平面A′DC.其中正确的序号是　　　　.? 【解析】因为AD∥BC,AD=AB=1, AD⊥AB,所以∠ADB=∠ABD=45°, 又因为∠BCD=45°, 所以CD⊥BD,又因为平面A′BD⊥平面BCD,平面A′BD∩平面BCD=BD, 所以CD⊥平面A′BD, 所以CD⊥A′D,若A′D⊥BC, 则A′D⊥平面BCD,显然不成立,故①错误,③正确. 因为AD=AB=1,所以BD= ,CD=BD= , 所以VA-BCD=VC-A′BD= ×S△A′BD×CD= × ×1×1× = ,故②错误. 因为CD⊥平面A′BD, 所以CD⊥A′B,又A′B⊥A′D,A′D∩CD=D, 所以A′B⊥平面CDA′,又A′B?平面A′BC, 所以平面A′BC⊥平面A′DC,故④正确. 答案:③④ 2.中秋节即将到来,为了做好中秋节商场促销活动,某商场打算将进行促销活动 的礼品盒重新设计.方案如下:将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等 的等腰△SEE′,△SFF′,△SGG′,△SHH′,再将剩下的阴影部分折成一个四棱 锥形状的包装盒S-EFGH,其中A,B,C,D重合于点O,E与E′重合,F与F′重合,G与 G′重合,H与H′重合(如图所示). (1)求证:平面SEG⊥平面SFH. (2)已知AE= ,过点O作OM⊥SH交SH于点M,求cos∠EMO的值. 【解析】(1)连接SO.因为折后A,B,C,D重合于一点O, 所以拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形,所以底面 EFGH是正方形,故EG⊥FH,因为在原平面图形中,△SEE′≌△SGG′,所以SE=SG, 所以EG⊥SO,又因为FH∩SO=O,FH?平面SFH,SO?平面SFH,所以EG⊥平面SFH,又 因为EG?平面SEG,所以平面SEG⊥平面SFH. (2)依题意,当AE= 时,即OE=OH= , Rt△SHO中,SH= ,SO=5, 所以OM= 在Rt△EMO中,EM= 所以cos∠EMO= 6.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是D1B,A1C上不重合的两个动点, 下列四个结论中正确的是 (　　) A.CE∥D1F B.平面AFD∥平面B1EC1 C.AB1⊥EF D.平面AED⊥平面ABB1A1 【解析】选CD.A选项,如图, 在D1B,A1C上分别取点E,F, 因为ABCD-A1B1C1D1为正方体, 则四边形A1BCD1为矩形,因为∠FD1C+∠ECD1∠A1D1C+∠BCD1=180°, 所以CE与D1F不平行,故A错误;B选项,不妨取F与A1重合,E与O重合,此时平面AFD 与平面B1EC1相交,故B错误;C选项,AB1⊥A1B,AB1⊥BC,且A1B∩BC=B,则AB1⊥平面 A1BCD1,则AB1⊥EF,故C正确;D选项,AD⊥平面ABB1A1,而AD?平面AED,则平面 AED⊥平面ABB1A1,故D正确. 【补偿训练】 (多选题)在正四面体ABCD中,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,下面四个结论中正 确的是 (　　) A.BC∥平面AGF B.EG⊥平面ABF C.平面AEF⊥平面BCD D.平面ABF⊥平面BCD 【解析】选ABD. 如图所示. A选项,因为F,G分别是CD,DB的中点, 所以GF∥BC,则BC∥平面AGF,故A正确; B选项,因为E,F,G分别是BC,CD,DB的中点, 所以CD⊥AF,CD⊥BF, 即CD⊥平面ABF, 因为EG∥CD,所以EG⊥平面ABF,故B正确; D选项,因为CD⊥平面ABF, CD?平面BCD, 所以平面ABF⊥平面BCD,故D正确;只有C错误. 三、填空题(每小题5分,共10分) 7.已知正方形ABCD的边长为1,将△ADC沿对角线AC折起,若折叠后平面ACD⊥平面ACB,则此时AC与BD所成角的大小是　　　　,点B,D之间的距离是　　　　.? 【解析】如图所示,取AC的中点O,连接OB,OD. 因为DA=DC,BA=BC,O为AC的中点, 所以DO⊥AC,BO⊥AC,又DO∩BO=O, 所以AC⊥平面BOD,又BD?平面BOD, 所以AC⊥BD,即此时