新教材2020-2021学年高中人教B版数学必修第四册课件-10.1.2-复数的几何意义.ppt

【解析】选A.因为x+y+(x-y)i=3-i,所以 解得 所以复数1+2i在复平面内所对应的点在第一象限. 2.在复平面内,复数z1,z2的对应点分别为A,B.已知A(1,2),|AB|=2 , |z2|= ,则z2等于 (　　) A.4+5i B.5+4i C.3+4i D.5+4i或 + i 【解析】选D.设z2=x+yi(x,y∈R), 由条件得 所以 或 所以z2=5+4i或 + i. 3.已知复数z满足|z|2-3|z|+2=0,则复数z对应点的轨迹是 (　　) A.一个圆 B.两个圆 C.两点 D.线段 【解析】选B.由|z|2-3|z|+2=0,得(|z|-1)·(|z|-2)=0,所以|z|=1或|z|=2.由复数模的几何意义知,z对应点的轨迹是两个圆. 4.(2020·天津高一检测)设复数z在复平面内对应的点为(x,y),若x,y满足 x2+(y+2)2=3,则有 (　　) A.|z+2|=3 B.|z+2|= C.|z+2i|=3 D.|z+2i|= 【解析】选D.因为复数z在复平面内对应的点为(x,y),所以z=x+yi,= , 所以 . 又x,y满足x2+(y+2)2=3,则|z+2i|= . 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的 得0分) 5.已知复数z=x+yi(x，y∈R),则 (　　) A.z2≥0 B.z的虚部是yi C.若z=1+2i,则x=1,y=2 D. = 【解析】选CD.对于A选项,取z=i,则z2=-10,A选项错误;对于B选项,复数z的虚 部为y,B选项错误;对于C选项,若z=1+2i,则x=1,y=2,C选项正确;对于D选项, = ,D选项正确. 6.下列说法正确的是 (　　) A.复数z1,z2的模相等,则z1,z2是共轭复数 B.z1,z2都是复数,若z1+z2是虚数,则z1不是z2的共轭复数 C.复数z是实数的充要条件是z= ( 是z的共轭复数) D.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i(i是虚数单位),它们对应的点分别为 A,B,C,O为坐标原点,若 =x +y (x,y∈R),则x+y=1 【解析】选BC.选项A.模相等的复数不一定是共轭复数,比如z1=1+i,z2=-1+i,这 两个复数的模相等,但不是共轭复数,故A不正确;选项B.设z1=a+bi,z2=c+di,若 z1+z2是虚数,b+d≠0,两个复数的虚部不互为相反数,所以z1不是z2的共轭复数, 故B正确;选项C.设z=a+bi, =a-bi,若z= ,则b=0,所以复数z是实数.若z是实 数,则b=0,则z= ,所以C正确;选项D.由条件可知 =(3,-2), =(-1,2), =(1,-1),若 =x +y (x,y∈R),则(3,-2)=(-x+y,2x-y),所以 解得x=1,y=4,所以x+y=5,故D不正确. 【补偿训练】 　　 (2020·潍坊高一检测)设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,i为虚数单位, 则以下结论正确的是(　　) A.z对应的点在第一象限 B.z一定不为纯虚数 C.z一定不为实数 D. 对应的点在实轴的下方 【解析】选CD.因为2t2+5t-3=2 - - ,t2+2t+2=(t+1)2+10,所以复 数z对应的点可能在第一象限,也可能在第二象限,故A错误;当 即 t=-3或t= 时,z为纯虚数,故B错误;因为t2+2t+20恒成立,所以z一定不为实数, 故C正确;由选项A的分析知,z对应的点在实轴的上方,所以 对应的点在实轴的 下方,故D正确. 三、填空题(每小题5分,共10分) 7.在复平面内,把复数3- i对应的向量按顺时针方向旋转 ,所得向量对应的 复数是　　　　.? 【解析】复数对应的点为(3,- ),对应的向量按顺时针方向旋转 ,则对应的 点为(0,-2 ),所得向量对应的复数为-2 i. 答案:-2 i 8.若复数z=(a-2)+(a+1)i,a∈R对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是　　　　.? 【解析】复数z=(a-2)+(a+1)i对应的点的坐标为(a-2,a+1),因为该点位于第二 象限, 所以 解得-1a2. 由条件得|z|= = =