新教材2020-2021学年高中人教B版数学必修第四册课件-11.1.5-旋转体.ppt

【解析】选BCD.A不正确,直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的 旋转体不是圆锥; B正确,以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将 三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥;C正确,因为圆锥的母线长都相等,所以经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形;D正确,如图所示,圆锥侧面的母线长l有可能大于圆锥底面圆半径r的2倍(即直径). 6.(2020·烟台高一检测)等腰直角三角形直角边长为1,现将该三角形绕其某一 边旋转一周,则所形成的几何体的表面积可以为 (　　) 【解析】选AB.如果是绕直角边旋转,形成圆锥,圆锥底面半径为1,高为1,母线 就是直角三角形的斜边 ,所以所形成的几何体的表面积是 S=πrl+πr2=π×1× +π×12= 如果绕斜边旋转,形成的是上下两个圆 锥,圆锥的半径是直角三角形斜边上的高 两个圆锥的母线都是直角三角形的 直角边,母线长是1,所以形成的几何体的表面积S=2×πrl=2×π× ×1= 综上可知形成的几何体的表面积是 【补偿训练】 用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径可能是 (　　) 【解析】选AD.设底面半径为r,若矩形的长恰好为圆柱的底面周长,则2πr=8, 所以r= ;若矩形的宽恰好为圆柱的底面周长,则2πr=4,所以r= .故圆柱的底 面半径为 三、填空题(每小题5分,共10分) 7.圆锥的底面直径为6,高是4,则它的侧面积为　　　　.? 【解析】作圆锥轴截面如图,高AD=4,底面半径CD=3,则母线AC=5, 得S侧=π×3×5=15π. 答案:15π 8.(2020·临沂高一检测)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为　　　,直三棱柱ABC-A1B1C1的表面积为　　　　.? 【解析】球心在面BCC1B1的中心O上,BC为△ABC外接圆的直径,且外接圆圆心N位 于BC中点, 所以∠BAC=90°,△A1B1C1的外心M在B1C1中点上,设正方形BCC1B1边长为x, Rt△OMC1中,OM= ,MC1= ,OC1=R=1, 所以 则AB=AC=1, 所以 S△ABC= ×1×1= ,所以直三棱柱ABC-A1B1C1的表面积为 答案: 四、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知圆台内有一表面积为144π cm2的内切球,如果圆台的下底面与上底面半径之差为5 cm,求圆台的表面积. 【解析】其轴截面如图所示, 设圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,母线长为l,球半径为R,则r2-r1=5,母线 l=r1+r2.因为4πR2=144π,所以R=6.又l2=(2R)2+(r2-r1)2, 所以(r1+r2)2=(2R)2+(r2-r1)2=(2×6)2+52=132. 所以r1+r2=13. 结合r2-r1=5得r1=4,r2=9,所以l=13. 所以S圆台表= +π(r1+r2)l =π·42+π·92+π(4+9)·13=266π(cm2). 10.如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为旋转轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积.(其中∠BAC=30°) 【解析】所得几何体如图所示,过点C作CO1⊥AB于点O1. 在半圆中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°, AB=2R,所以AC= BC=R, CO1= 所以S球=4πR2, 所以 故所得几何体的表面积为 【创新迁移】 1.(2020·湛江高一检测)我国古代数学名著《数学九章》中有云:“今有木长二丈四尺,围之五尺.葛生其下,缠木两周,上与木齐,问葛长几何?”其意思为“圆木长2丈4尺,圆周为5尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺”(注:1丈等于10尺) (　　) A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺 【解析】选C.由题意,圆柱的侧面展开图是矩形,一条直角边(即木棍的高)长为 24尺,另一条直角边长为5×2=10(尺),因此葛藤长为 (尺). 2.有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三 个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积. 【解析】设正方体的棱长为a. (1)正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是六个面(正方形)的中心,经过四 个切点及球心作截面,如图(1)所示,所以有2r1=a,r1