新教材2020-2021学年高中人教B版数学必修第四册课件-11.2-平面的基本事实与推论.ppt

8.已知△ABC三个顶点到平面α的距离分别是3,3,6,则其重心到平面α的距离为　　　.(写出所有可能值)? 【解析】设A,B到平面α的距离为3;C到平面α的距离为6. ①若A,B在平面同侧,且C在平面另一侧,则AB∥α,取AB中点D,连接CD,设重心为 G. 又D到平面α的距离d1=3,C到平面α的距离d2=6,由重心性质可知: 所以 所以G∈α,所以G到平面α的距离为0. ②若B,C位于平面同侧,A在平面另一侧,取AC中点D,连接BD,设重心为G,B,G,D在 平面α内的射影分别为:B′,G′,D′,如图所示: BB′=3,又BG=2GD,所以GG′=2,即G到平面α距离为2. ③若A,B,C在平面同侧,则AB∥α,取AB中点D,连接CD,设重心为G,C,D,G在平面α内的射影分别为C′,D′,G′,如图所示: DD′=3,CC′=6,又CG=2GD, 所以GG′=4,即G到平面α的距离为4. 综上所述,重心到平面α的距离为0,2,4. 答案:0,2,4 四、解答题(每小题10分,共20分) 9.如图所示,G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延长线上一点,E,F是棱AB,BC的中点.试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线. (1)过点G及AC. (2)过三点E,F,D1. 【解析】(1)画法:连接GA,交A1D1于点M;连接GC,交C1D1于点N;连接MN,AC,则MA,CN,MN,AC为所求平面与正方体表面的交线.如图①所示. (2)画法:连接EF交DC的延长线于点P,交DA的延长线于点Q;连接D1P交CC1于点M,连接D1Q交AA1于点N;连接MF,NE,则D1M,MF,FE,EN,ND1即为所求平面与正方体表面的交线.如图②所示. 10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,体对角线A1C和平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,求证:C1,O,M三点共线. 【证明】连接A1C1,因为AC∩BD=M, 所以M∈AC,M∈BD,则M∈平面A1C1CA,M∈平面C1BD, 又因为A1C∩平面BDC1=O,所以O∈A1C,O∈平面C1BD,则O∈平面A1C1CA, 即C1,O,M均在平面A1C1CA内,又在平面C1BD内.则C1,O,M必定在平面A1C1CA与平面C1BD的公共交线上,即C1,O,M三点共线. 【创新迁移】 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是　　　　.(只填序号)? ①直线AC1在平面CC1B1B内;②若正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;③由A,C1,B1确定的平面是ADC1B1;④由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一个平面. 【解析】①错误.如图所示,点A?平面CC1B1B,所以直线AC1?平面CC1B1B. ②正确.如图所示,连接AC,BD,A1C1,B1D1, 因为O∈直线AC,AC?平面AA1C1C,O∈直线BD,BD?平面BB1D1D,O1∈直线A1C1,A1C1?平面AA1C1C,O1∈直线B1D1,B1D1?平面BB1D1D, 所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1. ③④都正确,因为AD∥B1C1,且AD=B1C1, 所以四边形AB1C1D是平行四边形, 所以A,B1,C1,D共面. 答案:②③④ 2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为8,点M在线段BC上(点M异于B,C两点),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形,则线段BM长度的取值范围是　　　　.? 【解题指南】当点M为线段BC的中点时,截面为四边形AMND1,从而当0BM≤1时,截面为四边形,当1BM2时,截面为五边形,由此能求出线段MB的取值范围. 【解析】因为正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为8,所以棱长为2.点M在线段BC上(点M异于B,C两点), 当点M为线段BC的中点时(如图(1)), 可得MN∥AD1,平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形; 当0BM≤1时(如图(2)), 过A作MN的平行线,交线段DD1于点H. 所以截面为四边形; 当1BM2时,(如图(3)), 过A作MN的平行线,交线段DD1外于H,交A1D1于点F. 连接HN交C1D1于点E, 所以截面为五边形. 所以平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形,则线段BM的取值范围为(1,2). 答案:(1,2) 4.设平面α与平面β交于直线l,A∈α,B∈α,且直线AB∩l=C,则直线AB∩β=　　　　.? 【解析】因为α∩β