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龙文教育 --中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育教师辅导讲义 课 题 反比例函数 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式． 考点分析 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质． 教学内容 知识点 1 ：反比例函数的概念 ---课堂学习检测 一、填空题 1．一般的，形如 ____________ 的函数称为反比例函数，其中 x 是 ______， y 是______．自变量 x 的取值范 围是 ______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑 12000 元，首付 4000 元，以后每月付 y 元， x 个月全部付 清，则 y 与 x 的关系式为 ____________ ，是 ______函数． (2) 某种灯的使用寿命为 1000 小时，它的使用天数 y 与平均每天使用的小时数 x 之间的关系式为 __________________，是 ______函数． 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、 S． a＝ 10 时， S 与 h 的关系式为 ____________ ，是 ____________ 函数； S＝ 18 时， a 与 h 的关系式为 ____________ ，是 ____________ 函数． 某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运 x 吨，共运了 y 天，则 y 与 x 的关系式为 ______，是______ 函数． 3 ． 下 列 各 函 数 ① y k 2 1 3 、 ④ y 4 、 ⑤ y 1 x 、 k 、 ② y 、 ③ y x x 5x x 1 2 ⑥ y 1 3 、⑦ y 4 和⑧ y＝ 3x －1 中，是 y 关于 x 的反比例函数的有： ____________( 填序号 )． x 1 x2 4．若函数 y m＝ ____________，解析式为 _________ x m 1 (m 是常数 )是反比例函数，则 ___． 5．近视眼镜的度数 y(度 )与镜片焦距 x(m) 成反比例，已知 400 度近视眼镜片的焦距为 0.25m ，则 y 与 x 的函数关系式为 ____________ ． 二、选择题 6．已知函数 y k ，当 x＝ 1 时， y＝－ 3，那么这个函数的解析式是 ( )． 3 x 3 1 1 (A) y (D) y x (B) y (C) y 3x x 3x 7．已知 y 与 x 成反比例，当 x＝ 3 时， y＝ 4，那么 y＝ 3 时， x 的值等于 ( )． (A)4 (B) － 4 (C)3 (D) － 3 综合、运用、诊断 龙文教育·教务管理部 龙文教育 --中小学 1 对 1 课外辅导专家 一、填空题 2 9．若函数 y ( k 2) xk 5 (k 为常数 )是反比例函数，则 k 的值是 ______，解析式为 _______ __________________ ． 10．已知 y 是 x 的反比例函数， x 是 z 的正比例函数，那么 y 是 z 的 ______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料 100 吨，若平均每天用去 x 吨，这批原材料能用 y 天，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ( )． (A) y＝100x (B) y 100 (C) y 100 100 (D) y＝ 100－ x x x 12．下列数表中分别给出了变量 y 与变量 x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是 ( )． 知识点 2 ：反比例函数的图象和性质 (一 )--- 课堂学习检测 一、填空题 1．反比例函数 y k ______象限， (k 为常数， k≠ 0)的图象是 ______；当 k＞ 0 时，双曲线的两支分别位于 x 在每个象限内 y 值随 x 值的增大而 ______；当 k＜ 0 时，双曲线的两支分别位于 ______ 象限，在每个象 限内 y 值随 x 值的增大而 ______． 2．如果函数 y＝ 2xk＋ 1 的图象是双曲线，那么 k＝ ______． 3．已知正比例函数 y＝ kx，y 随 x 的增大而减小， 那么反比例函数 y k ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而 ______ ． k x 4．如果点 (1，－ 2)在双曲线 y 上，那么该双曲线在第 ______象限． k 3 x 5．如果反比例函数 的图象位于第二、 四象限内， 那么满足条件的正整数 k 的值是 ____________ ． y x 二、选择题 6．反比例函数 y 1 ()． 的图象大致是图中的 x 7．下