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______________________________________________________________________________________________________________ 中考专题复习 第五讲 分式 【基础知识回顾】 一、 分式的概念 若 A， B 表示两个整式，且 B 中含有 那么式子 就叫做分式 【名师提醒：①若 则分式 A 无意义②若分式 A =0，则 B B 应 且 】 二、 分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。 1、 a.m = ， a m = （ m≠0） a.m b m 2、分式的变号法则 b = b = 。 a 3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约 分。 约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ， 约分的结果必须是 分式或整式。 4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式 的通分，通分的关键是确定各分母的 。 【名师提醒：①最简分式是指 ； ② 约分时确定公因式的方法：当分子、 分母是单项式时，公因式应取系数的 ，相同字母的 ，当分母、分母是 多项式时应先 再进行约分； ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数 的 相同字母 ，分母中有多项式时仍然要先 ，通分中有整式 的应将整式看成是分母为 的式子 ； ④约分通分时一定注意 “都 ”和 “同时 ”避免漏 乘和漏除项】 二、 分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法： b . d = a c ②分式的除法： b d = = a c 2 、分式的加减 ①用分母分式相加减： b c = a ± a ②异分母分式相加减： b d = = a ± c 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质 是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是 】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即( b ) m = a 1、 分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面 的。 精品资料 ______________________________________________________________________________________________________________ 2、 分式求值：①先化简，再求值。②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。 】 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 例 1 （ 2016?南京）使式子 1+ 1 有意义的 x 的取值范围是 ． x 1 对应训练 1．（ 2016?成都）要使分式 5 有意义，则 x 的取值范围是（ ） x 1 A． x≠1 B． x＞ 1 C． x＜ 1 D． x≠-1 1． A 考点二：分式的值为零的条件 例 2 （ 2016?深圳）分式 x2 4 的值为 0，则（ ） x 2 A． x=-2 B． x=±2 C． x=2 D． x=0 对应训练 2．（ 2016?云南）要使分式 x2 9 的值为 0，你认为 x 可取得数是（ ） 3x 9 A． 9 B． ±3 C． -3 D． 3 考点三：分式的运算 例 3 1 ) ÷ m 的结果是 ． （ 2016?济宁三模）化简 (1+ 1 m m2 1 对应训练 3．（ 2016?凉山州）化简 (1- 1 )(m+1) 的结果是 ． m 1 考点四：分式的化简与求值 例 4 （ 2016?自贡）先化简 ( 1 1 1 1 ) ÷ a ，然后从 1、 2 、-1 中选取一个你认 a a 2a2 2 为合适的数作为 a 的值代入求值． 对应训练 4．（ 2016?重庆）先化简，再求值： ( x x 2 x 1 ) ÷ x 4 ，其中 x 是不等式 3x+7 x 2 x2 4x 4 ＞1 的负整数解． 考点五：零指数幂和负指数幂 例 5 （ 2016?荆州）下列等式成立的是（ ） A． |-2|=2 B．（ 2 -1 ） 0=0 C．（ - 1 ） -1 =2 D． - （-2 ） =-2 2 精品资料 ______________________________________________________________________________________________________________ 对应训练 5．（ 2016?济南）下列计算正确的是（ ） A． ( 1 ) -2 =9 B． ( 2) 2 =-2 C．（ -2 ） 0=-1 D． |-5-3|=2 3