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谢湘君中考专题复习·相似三角形专题 相似三角形性质定理： 相似三角形的对应角相等。 相似三角形的对应边成比例。 相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 若 a/b =b/c ，即 b2=ac ，b 叫做 a,c 的比例中项 (8)c/d=a/b 等同于 ad=bc. 不必是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 . ③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论： 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 一、基础题。 1、如图 1，平行四边形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果 BE 2 ，那么 BF ． BC 3 FD A D F B E C 1 2、如图 2，点 A1， A2， A3， A4 在射线 OA 上，点 B1， B2， B3 在射线 OB 上，且 A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3 ， A2 B1 ∥ A3 B2 ∥ A4 B3 ．若 △ A2B1B2 ， △ A3B2 B3 的面积分别为 1， 4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ． B B3 B 4 2 B1 1 O A A 2 A A A 1 3 4 （第 2 题图） 3、如图，一束光线从 y 轴上点 （0， 1）发出，经过 x 轴上点 C 反射后，经过点 （ 6，2），则光线从 A 点到 B 点 A B 经过的路线的长度为 ．（精确到 0.01 ） 4、如图，已知 D、E分别是 ABC 的 AB、 AC边上的点， DE BC, 且 SV ADE S四边形 DBCE 1 那么 AE : AC 等于（ ） A D E A ． 1 : 9 B． 1 : 3C B C : 2 ． 1 : 8 D． 1 5、图为 与 重迭的情形，其中 E 在 上， 交 于 F 点，且 // 。若 与 的面积相等， ABC DEC BC AC DE AB DE ABC DEC 且 EF=9， AB=12，则 DF=( ) D A F B E C A.3 B.7 C. 12 D.15 6、如图， △DEF 是由 △ ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心， D， E， F 分别是 OA，OB，OC 的中点， 则 △DEF 与 △ ABC 的面积比是（ ） A A． 1: 6 B． 1: 5 C． 1: 4 D． 1: 2 D O B E F C 第 6 题图 7、如图，在 Rt △ ABC内有边长分别为 a, b, c 的三个正方形，则 a, b,c 满足的关系式是（ ） A 、 b a c B 、 b ac C 、 b2 a2 c2 D 、 b 2a 2c 8、如图，△  ABC是等边三角形，被一平行于  BC的矩形所截，  AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△  ABC的面 积的 （  ）  A H G B C （（第 8 题图） Ａ． 1 Ｂ． 2 Ｃ． 1 Ｄ． 4 9 9 3 9 9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） （第 9 题） A ． B． C． D ． 10、小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m ，那 么小刚举起手臂超出头顶 （ ） A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 二、 解答题。 1、如图 5，在△ ABC中， BCAC， 点 D 在 BC上，且 DC＝ AC,∠ ACB的平分线 CF 交 AD于 F，点 E 是 AB的中点，连 EF. 1）求证： EF∥ BC. 2）若四边形 BDFE的面积为 6，求△ ABD的面积 . 2、如图，四边形 ABCD中， AD＝ CD，∠ DAB＝∠ ACB＝ 90°，过点 D 作 DE⊥ AC，垂足为 F， DE与 AB相交于点 E. 1）求证： AB· AF＝ CB·CD 2）已知 AB＝ 15cm， BC＝ 9cm， P 是射线 DE上的动点 . 设 DP＝ xcm（ x＞