考点65数学归纳法(练习)(原卷版).docx

1/1 1/1 袞原创楕品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1/1 1/1 袞原创楕品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1/1「斥创精品资源学科网独家享有版机 侵权必究! 1/1 「斥创精品资源学科网独家享有版机 侵权必究! 考点65数学归纳法 【题组一概念理解】 1.（2020辽宁）用数学归纳法证明：1 + 2 + 3 + ??? + 2“ = h（2“ + 1）时，从n = k^.\.n = k +1时，左边增 加的代数式是（ ） A? 4k+3 B? 4R + 2 C? 2k+2 D? 2k+ 1 （2020?安徽贵池。池州一中）某个命题与自然数〃有关，若n = k伙wN）时命题成立，那么可推得当 ” = R + 1时该命题也成立，现已知n = 5时，该命题不成立，那么可以推得 A. 11 = 6时该命题不成立 B. “ = 6时该命题成立 C. ,2 = 4时该命题不成立 D?n = 4时该命题成立 3. （2020-合肥一六八中学）用数学归纳法证明“（3 + l）7—l（”wN J能被9整除二在假设n = k时命题 成立之后，需证明n = k + \时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（ ）能被9整 除. 3x7*+6 B. 3x7“+6 C. 3x7*—3 D. 3x7⑷一3 （2020陕西省洛南中学）用数学归纳法证明1 + 2 + 3 +…+泪=葺二则当n = k + 1时，左端应在n = k 的基础上加上（ ） k2 + 1 B. （k+ l）2 C. （fc2+l） + （fc2+2） + - + （/c + l）2 D. w严+止 （2020小店?山西大附中）用数学归纳法证明不等式“丄+ —!— + ??? +丄匕 52）“过程中， n + \ n + 2 2n 24 由n = k到=R +1时，不等式的左边（ ） 1 a.增加了一项干yy 增加了两项科+时 1 1 1 增加了两项^-―+0// 又减少了一项—— 2k + 1 2（k + l） r + 1 1 1 D?增加了_项°仃 八,又减少了一项 一 2（? + 1） k + \ （2020-吉林吉林）用数学归纳法证明等式，1 + 2+3+…+ 2 = 〃（2〃 + 1）时，由n = k到=￡ +1时， 等式左边应添加的项是（） A. 2R + 1 B. 2k+2 C. （ + l）+（2R+2） D. （R + l）+伙+ 2）+...+2R （2020?安徽金安）用数学归纳法证明不等式亠 + 厶+ ??? +丄 ＞芋的过程中，由n = k递推到 n + l n + 2 n + n 14 n = k+\时，不等式左边（ ） 1 增加了一项时 增加了两项—, ^―- 2￡ + 1 2伙 + 1） 增加了 A中的一项，但又减少了另一项丄 ￡ + 1 增加了 B中的两项，但又减少了另一项丄 ￡ + 1 （2020 ?马店市基础教学研究室）用数学归纳法证明： （〃 + l）（〃 + 2）?-（n + 〃）= 2xlx3x...x（2〃-l）（n wN）时，从^n = k 到〃 = R + 1等式左边的变化结果 是（ ） A.增乘一个因式（2k + l） B.增乘两个因式（2k + l）和（2k+2） C.增乘一个因式2（2R+1） D.增乘（2￡ + 1）同时除以伙+ 1） 1/1亍原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究! 1/1 亍原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究! 1/1p 1/1 p厲创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2020-河南宛城.南阳中学）已知〃为正偶数，用数学归纳法证明 ［民-扫片占珂禽+士+???+韵时,若已假设 n 2为偶数）时命题为真,则还 需要用归纳假设再证（ ）时等式成立（ ） A. n = k + \B. A. n = k + \ B. n = k + 2 C. n = 2k + 2 D.刃=2伙+ 2) 【题组二数学归纳法的运用】 （2020-镇原中学）用数学归纳法证明 12 +22 +32 +-- + /12 = //（// + 1^（2// + ^（/2€^） （2019扶风县法门高中）数列｛%｝满足S”=2n-a”（N?）. （1） 计算坷卫2?卫「并由此猜想通项公式“”: （2） 用数学归纳法证明（1）中的猜想. （2020 ±海杨浦）设数列｛?｝的前项和为必，且（Sn-\）2 =anSn设 仇=（_1严⑺+ 1）2.“”畑（“2），数列｛化｝的前项和： （1） 求 5、S2、S3 的值； （2） 利用“归纳一猜想一证明”求出S“的通项公式： （3） 求数列｛7；｝的通项公式. 4. （2020浙江高三二模）已知数列。”+严（1 +右）陽，nwN*，且?i=l. °n 2 （1