【精品】六年级奥数培优教程讲义第11讲-周期工程问题(教师版).docVIP

第11讲周期工程问题 教学目标 教学目标 阚了解工作量、工作时间及工作效率的意思； 圈 能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率； 圈理解三者之间的关系，并用三者关系解题。 知识梳理 ■ X1 A 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； （1） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理; （2） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位 “ 1的统一和转换； （3） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用. 典例分析 典例分析 考点一：周期性工程问题 例1、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙.??顺序 交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？ 【解析】甲1小时完成整个工程的丄，乙1小时完成整个工程的丄，交替干活时两个小时完成 6 10 整个工程的1丄上，甲、乙各干3小时后完成整个工程的-3 -，还剩下1，甲再干1小 6 10 15 15 5 5 时完成整个工程的1,还剩下-，乙花1小时即20分钟即可完成?所以需要7小时20分钟来 6 30 3 完成整个工程. 例2、一项工程，乙单独做要17天完成.如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那 么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做 法多用半天完工.问：甲单独做需要几天？ 【解析】甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的?那 么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的?如果设甲、乙工作效率分别为 V 1 和V2，那么Vi V 1Vi，所以V1 2V2，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲 单独做需要17 2 8.5天. 例3、蓄水池有一条进水管和一条排水管?要灌满一池水，单开进水管需 5小时；排光一池水, 单开排水管需3小时?现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各 开1 开1小时?问：多长时间后水池的水刚好排完? （精确到分钟） 【解析】法一: 1小时排水比 1小时排水比1小时进水多1 1 箱，箱3吒，说明排水开了 3小时后（实际 10，加上进水3小时，已经过去6 10， 再过1小时，水池里的水为一池子水的U黑， 把这些水排完需要所以共需要6 110910 把这些水排完需要 所以共需要6 1 10 9 10 1 -小时，不到1小时, 3 10 7—小时 10 7小时54分. 法二: 1小时排水比1小时进水多1 11515 4 1小时排水比1小时进水多1 1 15 15 4 2 30 说明8小时以后，水池的水全部排完, 并且多排了一池子水的 30， 排一池子需要3小时，排一池子水的 30需要3 30秸小时, 所以实际需要8 710小时7小时54分. 考点二：水管问题 例1、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满?现在先开 乙管6小时， 还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满?乙单独开几小时可以灌满？ 【解析】由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6小时，还需甲、 丙两管同时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同 时开，第二个2小时和丙同时开，第三个2小时乙管单独开?这样就变成了甲、乙同时开 2小 时，乙、丙同时开2小时，乙单独开2小时，正好灌满一池水?可以计算出乙单独灌水的工作 量为1 -2-2丄，所以乙的工作效率为：丄（6 2 2）丄，所以整池水由乙管单独灌水， 4 10 10 20 需要-—20 （小时）. 20 例2、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空， 如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空?现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把 水放空？ 【解析】先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 X 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 - （ 5 X 150- 8 X 90 ） =8 （立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 X 8 X 90,其中90分钟内流入水 量是4 X 90 ,因此原来水池中存有水 8 X 8 X 90-4 X 90= 5400 （立方米）.打开13个 水龙头每分钟可以放出水8X 13,除去每分钟流入4,其余将放出原存的水，放空原存的5400, 需要5400 -（8 X 13- 4 ） =54 （分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中 的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存 有的水.这在题目中却