《概率论与数理统计》全套课件（完整版）【浙大版】.ppt

例3：设X1， … ， Xn为取自 总体的样本，求参数 的矩估计。 三、极大似然估计法 1、极大似然思想 有两个射手，一人的命中率为0.9,另一人的命中率为0.1,现在他们中的一个向目标射击了一发，结果命中了，估计是谁射击的？ 一般说，事件A发生的概率与参数???有关，?取值不同，则P(A)也不同。因而应记事件A发生的概率为P(A|?).若A发生了，则认为此时的?值应是在?中使P(A|?) 达到最大的那一个。这就是极大似然思想 1.设总体X为离散型随机变量，它的分布律为 现有样本观察值x1,x2,…xn,,其中xk取值于{ak,k=1,2…} 问：根据极大似然思想，如何用x1,x2,…xn估计q? 例5.设X1， … ， Xn为取自参数为?的泊松分布总体的样本，求?的极大似然估计 2.设总体X为连续型随机变量，概率密度f(x;q) 现有样本观察值x1,x2,…xn, 问：根据极大似然思想，如何用x1,x2,…xn估计q? 2、似然函数与极大似然估计 为该总体的似然函数。 定义：若有 使得 则称 为?的极大似然估计.记为 3、求极大似然估计的步骤 (1) 做似然函数 (2) 做对数似然函数 (3) 列似然方程 若该方程有解，则其解就是 注1：若概率函数中含有多个未知参数，则可解方程组 例6：设X1， … ， Xn为取自 总体的样本，求参数 的极大似然估计。 注2：极大似然估计具有下述性质： 若 是未知参数?的极大似然估计， g(?)是?的严格单调函数，则g(?)的矩极大似然估计为g( ), 例7：设X1， … ， Xn为取自参数为?的指数分布 总体的样本，a0为一给定实数。 求p=P{Xa}的极大似然估计 注3：由似然方程解不出?的似然估计时，可由定义通过分析直接推求。事实上 满足 例8：设X1， … ， Xn为取自 U(0,?) 总体的样本， ?0未知，求参数? 的极大似然估计。 5.2 估计量的评选标准一、一致性 例1.设 已知0p1,求p的极大似然估计，并讨论所求估计量的一致性。 二、无偏性 易见 考察?的矩估计和极大似然估计的无偏性 三、有效性 EX:设 分别为取自总体X的容量为n1,n2的两个样本的样本均值，求证：对任意实数a0,b0,a+b=1 统计量 都是E（X）的无偏估计，并求a,b使所得统计量最有效 5.3 区间估计一、概念 定义： 设总体X的分布函数F(x；?)含有未知参数?，对于给定值?（0 ?1),若由样本X1, …, Xn确定的两个统计量 使 则称随机区间 为?的置信度为1??的置信区间 注：F(x;?)也可换成概率密度或分布律。 5.4 正态总体参数的区间估计 1、?2已知 ?/2 ?/2 1-? 可取 (1-?)? ?? 1-? ?的置信度为1??的置信区间为 注：?的1??置性区间不唯一。 都是?的1??置性区间.但?=1/2时区间长最短. 求正态总体参数置信区间的解题步骤： (1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含待估参数且分布已知； (2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1??，要求区间按几何对称或概率对称； (3)解不等式得随机的置信区间； (4)由观测值及?值查表计算得所求置信区间。 解 设X表示一年内死亡的人数，则X~B(n, p), 其中 n= 10000，p=0.6%， 设Y表示保险公司一年的利润， Y=10000?12-1000X 于是由中心极限定理 (1)P{Y0}=P{10000?12-1000X0} =1?P{X?120} ?1 ? ?(7.75)=0; P{Y60000}=P{10000?12-aX60000} =P{X?60000/a}?0.9; （2）设赔偿金为a元，则令 由中心极限定理,上式等价于 第四 章 样本及抽样分布 引言 随机样本 抽样分布 run 4.1 随机样本一、总体与样本 1. 总体：研究对象的全体。 通常指研究对象的某项数量指标。 组成总体的元素称为个体。 从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。 2. 样本：来自总体的部分个体X1， … ，Xn 如果满足： （1）同分布性： Xi，i=1,…,n与总体同分布. （2）独立性： X1，… ，Xn 相互独立