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阿波罗尼斯圆及其应用
数学理论
“阿波罗尼斯圆”：在平面上给定两点，设点在同一平面上且满足当且时，点的轨迹是个圆，称之为阿波罗尼斯圆。
（时点的轨迹是线段的中垂线）
阿波罗尼斯圆的证明及相关性质
定理：为两已知点，分别为线段的定比为的内外分点，则以为直径的圆上任意点到两点的距离之比为
证 （以为例）
设，则
.
由相交弦定理及勾股定理知
于是
而同时在到两点距离之比等于的曲线（圆）上，不共线的三点所确定的圆是唯一的，因此，圆上任意一点到两点的距离之比恒为
性质1.当时，点在圆内，点在圆外；
当时，点在圆内，点在圆
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