(省一等奖教学设计)勾股定理及其逆定理的综合应用.docVIP

课题勾股定理及其逆定理的综合应用 【学习目标】 1引导学生根据三角形的三边关系判断三角形的形状； 2?通过判断三角形的形状和面积求解，能综合运用勾股定理和逆定理解决有关的计算问题; 3?运用数学方法解决实际问题. 【学习重点】 勾股定理和逆定理在实际问题中的运用. 【学习难点】 勾股定理和逆定理在实际问题中的运用. 行为提示：创设情境，引导学生探究新知. 行为提示：认真阅读课本，独立完成自学互研”中的题目?自主的完成有关的练习，并在练习中发现规 行为提示：认真阅读课本，独立完成 律，从猜测到探索到理解知识. 方法：1?利用网格求出各边的长； 2?利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状; 3.构造直角三角形，利用勾股定理求解. 方法：1.通过作辅助线构造三角形； 2?利用勾股定理求斜边的长； 3?利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状. 方法：1?应用勾股定理逆定理判断三角形的形状; 2 ?根据题设、条件、勾股定理建立方程. 情景导入生成问题 回顾：1?勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为c,那么一定有a2+ b2= c2? 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c有关系a2 + b2= c2,那么这个三角形是直角三角形，且 边c所对的角是直角. 3. (1)举几个以奇数开头的勾股数： 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25…… (2)举几个以偶数开头的勾股数： 6, 8, 10; 8, 15, 17;…… 4?题设和结论正好相反的两个命题为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 自学互研生成能力 知识模块一 利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 阅读教材P122例3，完成下面的内容： 范例：每个小方格都是边长为 1的小正方形，△ ABC的位置如图所示，你能判断△ ABC是什么三角形吗？请 说明理由. 解：△ ABF、△ BCD与厶ACE均为直角三角形，在直角厶 ABF、直角△ BCD、直角△ ACE中，根据勾股定 理即可得到： AB = ,12+ 22= 5, BC = .22+ 42= 20, AC = ,32+ 42= 5. ??? (.5)2+ (,20)2= 52, 即 AB2+ BC2= AC2. 根据勾股定理的逆定理：△ ABC是直角三角形. 知识模块二 勾股定理与逆定理的综合应用 阅读教材P122例4，完成下面的内容： 范例：如图，在四边形 ABCD 中，AB = 20, BC = 15, CD = 7, AD = 24，/ B = 90 (1)求证：Z A + Z C = 180°; ⑵求四边形ABCD的面积. 解：(1)连结AC.在RtA ABC中，/ B = 90°，由勾股定理得： AC2= AB2+ BC2，即 AC2 = 202 + 152 = 252. 在厶 ADC 中，AD2+ DC2= 242 + 72= 252 = AC2. ???△ ADC为直角三角形，/ D = 90° . ???在四边形 ABCD 中，/ A + Z C= 360°—/ B-Z D = 180° ⑵由(1)知 Z B = / D = 90° . S 四边形 ABCD = SA ABC + SSCD 1 1 =」X 20X 15 + 丄X 24X 7 2 2 =234. ?四边形ABCD的面积是234. 2 .存在困惑： 2 .存在困惑： 知识模块三 勾股定理与逆定理在实际问题中的应用 范例：直线MN以左为我国领海，以右为公海，上午 9时50分，我国缉私艇 A发现在其正东方向有一走私 艇C以每小时16海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其 6海里，并在海岸线上巡逻的缉私艇 B密切 关注，并告知：A、C两艇的距离是10海里，缉私艇 B测得C与其距离8海里，若我国缉私艇 A和B暂时不采取 行动，C的速度不变，问：走私艇 C最早在什么时间进入我国领海？ 解：??? AB = 6, BC = 8, AC = 10, 62 + 82= 102，即 AB2+ BC2= AC2. ???△ ABC为直角三角形. 设CD = x,则： x2+ BD2= 82, （10- x） 2+ BD2= 62. 解得x= 64 6. 4- 16= 0.4（小时）=24（分钟）. ?走私艇C最早在10时14分进入我国领海. 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学.充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑， 小组内讨论解决.小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决. 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听?做每一步运算时都要自觉地注意有理有据. 交流展 示生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论