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2011年高考数学压轴题（三）
1．（本小题满分13分）
如图，已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点.
（I）求证：；
（II）若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程；
（III）在（II）的条件下，直线过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明.
解：（I）右准线，渐近线
，
……3分
（II）
双曲线C的方程为： ……7分
（III）由题意可得 ……8分
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