同角三角函数的基本关系优秀教案.pdf

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同角三角函数的基本关系 东宁县绥阳中学 教学目的: 知识目标: 1. 能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关 系式及它们之间的联系; 2. 熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函 数值的方法。 能力目标: 牢固掌握同角三角函数的两个关系式, 并能灵活运用 于解题,提高学生分析、解决三角的思维能力; 教学重点:同角三角函数的基本关系式 教学难点: 三角函数值的符号的确定, 同角三角函数的基本关系式的 变式应用 教学过程: 一、复习引入: 1.任意角的三角函数定义: 设角 是一个任意角, 终边上任意一点 P(x, y ) ,它与原点的距离为 2 2 2 2 y x y r ( r | x | | y | x y 0) ,那么: sin ,cos , tan , r r x 2.当角 α分别在不同的象限时, sin α、cos α、tg α的符号分别是怎 样的? 3.背景:如果 sin A 3 ,A 为第一象限的角,如何求角 A 的其它三角 5 函数值; 4.问题:由于 α的三角函数都是由 x、y 、r 表示的,则角 α的三个 三角函数之间有什么关系? 二、讲解新课: (一)同角三角函数的基本关系式: 1 / 5 (板书课题:同角的三角函数的基本关系) 1. 由三角函数的定义,我们可以得到以下关系: (1)商数关系:tan sin (2)平方关系:sin 2 con2 1 con 说明: ①注意“同角”,至于角的形式无关重要,如 sin 2 4 cos2 4 1等; ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如 k tan cot 1( , k Z ) ; 2 ③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、 变形用),如: 2 2 2 sin cos 1 sin , sin 1 cos , cos 等。 tan 2.例题分析: 一、求值问题 12 例 1.(1)已知 sin ,并且 是第二象限角,求 cos , tan ,cot . 13 (2)已知 cos 4 ,求 sin , tan . 5 解:(1)∵sin2 cos2 1 , ∴cos2 1 sin2 1 (12) 2 ( 5 )2

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