同角三角函数的基本关系优秀教案.pdf

同角三角函数的基本关系 东宁县绥阳中学 教学目的： 知识目标： 1. 能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关 系式及它们之间的联系； 2. 熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函 数值的方法。 能力目标： 牢固掌握同角三角函数的两个关系式， 并能灵活运用 于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力； 教学重点：同角三角函数的基本关系式 教学难点： 三角函数值的符号的确定， 同角三角函数的基本关系式的 变式应用 教学过程： 一、复习引入： 1．任意角的三角函数定义： 设角 是一个任意角， 终边上任意一点 P(x, y ) ，它与原点的距离为 2 2 2 2 y x y r ( r | x | | y | x y 0) ，那么： sin ，cos ， tan ， r r x 2．当角 α分别在不同的象限时， sin α、cos α、tg α的符号分别是怎 样的？ 3．背景：如果 sin A 3 ，A 为第一象限的角，如何求角 A 的其它三角 5 函数值； 4．问题：由于 α的三角函数都是由 x、y 、r 表示的，则角 α的三个 三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课： （一）同角三角函数的基本关系式： 1 / 5 （板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系： （1）商数关系：tan sin （2）平方关系：sin 2 con2 1 con 说明： ①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如 sin 2 4 cos2 4 1等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如 k tan cot 1( , k Z ) ； 2 ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、 变形用），如： 2 2 2 sin cos 1 sin ， sin 1 cos ， cos 等。 tan 2．例题分析： 一、求值问题 12 例 1．（1）已知 sin ，并且 是第二象限角，求 cos , tan ,cot ． 13 （2）已知 cos 4 ，求 sin , tan ． 5 解：（1）∵sin2 cos2 1 ， ∴cos2 1 sin2 1 (12) 2 ( 5 )2