北师大版数学八年级下册 1.4.1角平分线课件.pptx

1.4 角平分线 第1课时;学习目标;前置学习;5.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 3 .;活动1：（1）角平分线上的点有什么性质？ （2）如何得到这个结论的？ （3）证明该结论？ ;（3）角平分线的证明如下： 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等);归纳小结;活动2：交换角平分线的性质定理的题设和结论得到的逆命题是什么？它是真命题吗？请你说明理由.;解：角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．（为什么要添上条件“在角的内部”） 角平分线性质定理的逆命题是真命题，理由如下： 已知：在么AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在在∠AOB的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90° ． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE， ∴Rt△ODP ≌ Rt△ OEP(HL定理， ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 即;点P在在∠AOB的角平分线上．;归纳小结;例1. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长. 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF， ∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上） 又∵∠BAC=60 o ∴∠BAD=30 o 在Rt△ADE中，∠AED=90 o，AD=10 ∴DE= ?AD= ?×10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30 o.那么它所对的直角边等于斜边的一半）;变式训练1：如图所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，E⊥AB于点E．若AB=6 cm，则DEB的周长为（ C ） A. 12 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm ;变式训练2：如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是 （ D ） A. PA=PB B. PO平分∠APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP;例2.如图，已知：BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF交于点D，若BD=CD， 求证：AD平分∠BAC. 证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F， ∴∠BFD=∠CED=90°， ∵∠BDF=∠CDE, ∵BD=CD, ∴???BDF≌△CDE ∴DF=DE 又∵BE⊥AC， CF⊥AB ∴AD平分∠BAC.;变式训练1：如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是（ A ） A. ∠1＝∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 无法确定;自我小结;随堂检测;随堂检测;随堂检测;随堂检测;再见;PPT模板： /moban/ 行业PPT模板：/hangye/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT素材： /sucai/ PPT背景图片：/beijing/ PPT图表： /tubiao/ 优秀PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word教程： /word/ Excel教程： /excel/ 个人简历： /jianli/ PPT课件： /kejian/ 手抄报： /shouchaobao/ 试题下载： /shiti/ 教案下载： /jiaoan/ 字体下载： /ziti/ ;数学核心素养;一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养 ;一、什么是数学核心素养 文