第章期权定价模型.pptx

《现代金融经济学》;本章大纲;10.1 复合证券和衍生证券的定价原则; + (10.9) 即在证券市场均衡时，证券j 的风险补偿和市场组合的风险补偿成比例。其比例系数等于rj和 的协方差与rm和 的协方差之比;效用函数为幂函数时的定价关系 假设经济行为主体在时期1的效用函数为幂函数 当B = -1时，经济行为主体的效用函数为二次效用函数，上式变为我们所熟悉的CAPM关系式。 当B = -1/2时，代表性的经济行为主体时期1的消费的效用函数为三次函数;由期权的性质我们可以判断期权的现时价格 并不依赖于经济行为主体的效用函数和标的证券的未来收益分布。 以上严格不等式背后隐含的直观经济含义如下： 一个必须执行的，以执行价格k在时期1购买1个单位的标的证券j的义务，其现值为pj – k /(1+rf)。 当存在一个严格正值的概率使得 严格小于k时，不用执行购买的选择权就具有严格正的价值。;一支期权的价格是其执行价格的凸函数。可以证明，这个性质在更加一般的条件下也成立，也即 一支标的资产为正值权重的证券组合，执行价格为k的期权，其价值要小于以组合中的证券为标的资产，执行价格同样为k 的相同权重的期权组合的价值。;10.2 布莱克-舒尔斯期权定价公式;前提假设 两期的证券市场经济 经济行为主体的效用函数如关系式(10.12)所定义 在时期０，我们赋予经济行为主体消费物品和市场交易证券 选择一个代表性的经济行为主体，使其效用函数为幂函数 进一步假设 和 服从二维对数正态分布。;求得布莱克-舒尔斯(Black-Scholes)期权定价公式如下： ;几点说明： 期权定价公式是在一种特定假设的经济中推导的，在这种经济中，经济行为主体的效用函数是具有相同谨慎度B的线性风险容忍效用函数，并且假定经济行为主体的初始收入只是交易证券。 在市场均衡时，每个经济行为主体都持有一支无风险证券和市场组合构成的线性组合，并且实现了帕累托最优。这样，如果一个以某支证券为标的的买入期权被引入经济中，在市场均衡时就没有人需要这支期权。 这就是说，只要期权是???照关系式(10.32)和(10.35)式定价的，那么，在经济处于均衡时，引入一个买入期权，初始的均衡就不会遭到破坏。 期权的定价使得在均衡时的经济中没有一个行为主体对其有所需求。在这样的背景下，期权在经济均衡时就没有配置资源的作用，因而有时就被称为多余证券或资产。; 证券定价的两个基本方法： 均衡方法和无套利方法 均衡是从相互作用的经济行为主体的活动中产生，所以需要对经济主体效用函数作出假设。经济行为主体的效用函数被假定为是具有相同谨慎度B的线性风险容忍效用函数，并且假定经济行为主体的初始收入只是交易证券。 无套利方法是基于无套利原理──在没有套利机会的金融市场中，两个期末收益相同的证券在任一时刻的交易价格应该相等。它只对价格进行比较，所以与行为主体效用函数无关。不管什么样的效用主体，只要市场是完全和有效的，则其价格关系必须满足无套利原理。; 无套利原理的核心思想是我们能用交易的证券完全复制一个证券，并因此给该证券定价。但无套利方法并不总是可以使用，有时我们无法使用无套利方法。但却可以使用均衡方法。 均衡方法为分析市场和证券定价提供了更一般的框架，也是一以贯之地在本书中得到体现和强调的思想逻辑主线。该方法把证券的价格更多地与基本经济概念联系起来，即使是最简单的确定性模型，也可导出资产价格关于经济参数的表达式。正是在这种意义上，均衡方法比无套利方法更基本，因为后者假定价格是给定的，而均衡方法则可以说明价格的起因。;10.3 期权定价公式的应用;运用关系式（10.3）计算Dj 可得： 同时，我们也可以用布莱克-舒尔斯期权定价公式以一种更直接和直观的方式来计算Dj ;我们对有风险的公司债券可以作出两种解释 第一种 第二种 ;在推导布莱克-舒尔斯期权定价公式的条件下，我们总可以利用关系式(10.32)和（10.35）对以总消费量或总财富为标的的欧式买入期权进行定价。依据第７章的讨论我们知道，可以利用这些期权价格对任何复合证券进行定价。 qc(k)的一个比较静态分析 从qc(k)在不同的k 之下的结构提取一些信息 以上分析表明，用布莱克-舒尔斯期权定价公式对以总消费量为标的的欧式看涨期权进行正确定价的充分条件是，时期１的总消费量服从对数正态分布，并且代表性经济行为主体的相对风险厌恶是固定的。;我们知道，一个以对总消费量的状况权证的定价概率密度被该总消费水平发生的概率密度除的结果就是，以就是代表性个体当前消费和未来消费的边际替代