第章离散时间随机信号.pptx

第五章 离散时间随机信号;5.5 相关序列和协方差序列的性质;性质1：;性质2：;性质3：;性质4：;性质5：;性质6：;上面6个性质可归纳成图5.4所示的图形。记住了这个图，也就记住了这些性质。;从这6个性质可以得出以下重要结论： (1)工程实际中常常要处理的信号是不可预知的具有无限能量的非周期信号，这类信号不满足绝对可和条件，甚至不满足乘以指数衰减序列后绝对可和的条件，因此它们的傅里叶变换和Z变换都不存在。但是，如果将这类信号看成是一个离散随机过程的取样序列，那么，由于其自相关序列和自协方差序列都是非周期序列，而且当m趋于无穷大时，自协方差序列的值将衰减为零，在均值等于零的条件下，其自相关序列的值也将衰减为零，这说明自相关序列和自协方差序列都是有限能量序列，它们的Z变换和傅里叶变换是存在的，因而可以在频域或Z域中表示和分析这些信号。 (2)自相关序列不仅反映出随机过程中不同时刻的随机变量之间相关性的大小，而且可以根据自相关序列求出随机过程的均值、均方值和方差等数字特征，正如性质6、性质2所说明的那样。因此，自相关序列或自协方差序列是较全面地描述随机过程特性的重要参量。;5.6 功率谱;但是，随机过程的自协方差序列或自相关序列却能较全面描述随机过程的特征，包括时域特征和频域特征。因为不管用哪个取样序列来计算自协方差序列或自相关序列，得到的结果总是相同的。换句话说，即使是由一个取样序列计算出来的自相关序列或自协方差序列，也能作为对随机过程的本质描述。 此外，前节曾经指出，自协方差序列和在均值等于零情况下的自相关序列都是有限能量序列，它们的傅里叶变换和Z变换总是存在的。因此，在对离散随机过程进行频谱分析时，要用自协方差序列或自相关序列取代随机过程的取样序列。;2、功率谱的定义;采用这个定义，对于mx＝0的随机过程而言，由于Cxx(m)＝Rxx(m)，所以现在的定义与传统的定义是一致的；对于mx≠0的随机过程而言，由于Cxx(m)是有限能量序列，它的Z变换始终是存在的，所以就无需对Z变换的定义进行推广。;3、功率谱的性质;在0Ra1的情况下，由于Sxx(z)??收敛域包含单位圆，所以Rxx(m)的傅里叶变换总是存在的，即;由上式可以得到;(2)实平稳随机过程的功率谱是非负的，即;类似地，可以定义两个平稳随机过程{xn}和{yn}的互功率谱：;;例5.8 假设已知零均值白噪声随机过程的自相关序列为Rxx(m)=σ2xδ(m)，这里σ2x是随机过程的方差。求该随机过程的功率谱。;例5.9 相位为平稳随机过程的正弦序列仍然是一个平稳随机过程，它的自相关序列为;例5.10 设平稳随机过程的自相关序列为;5.7 离散随机信号通过线性非移变系统;不管x(n)是确定性的还是随机性的信号，对于系统来说是没有区别的，系统的冲激响应、输入信号和输出响应之间总是存在着下列关系：;系统的输出响应y(n)是输出随机过程{yn}的一个取样序列，根据遍历性假设，可以由y(n)求出{yn}的均值为;(2)输出随机过程的自相关序列Ryy(n, n+m);令r-k＝l，则式(5.72)可写成;(3)输出随机过程的功率谱Syy(z);Shh(z)是Rhh(m)的Z变换，设h(n)是实序列，从式(5.74)可以看出，Rhh(l)是h(n)和h(-n)的线性卷积，则Shh(z)为Rhh(l)的z变换对应于h(n)和h(-n)的z变换的乘积，则有;在h(n)为实序列的情况下，将式(5.76)代入式(5.75)，有;(4)输入随机过程与输出随机过程的互相关序列Rxy(m);式(5.74)定义了系统冲激响应的自相关序列Rhh(l)，实际上它就是h(m)与h(-m)的线性卷积，代入式(5.73)，得到;式(5.81)是一个重要结果。如果输入是一个零均值的平稳白噪声随机过程，它的方差为σ2x，自相关序列是一个冲激Rxx(m)= σ2xδ(m)，功率谱等于常数Sxx(z)＝σ2x，这时式(5.81)化为;(5)输出随机过程的方差;直接计算上式很复杂，一个较简便的方法是利用部分分式展开来计算逆Z变换。将Sxx(z)H(z)H(z-1)z-1展开成部分分式;可以看出，用式(5.87)计算均方值时只需用到Ai1参数，其它系数Ai2、Ai3、…、Bj1、Bj2、…在进行部分分式展开时都不需要计算。如果只有1阶极点没有高阶极点，则Ai1可按下式计算;(1)相关－卷积定理;(3)输入输出互相关定理;9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。2月-212月-21Thursday, February 18, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。02:10:5002:10:5002:102/18/2021 2:10:50 AM 11、越是没有本领的就越加自命不凡。2月-2102