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在计算教学中促进学生有效的数学思考 ——《分数除以整数》的教学实践与启发 四川省成都市双水小学 蔡玲 现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。思维活动的强弱，决定一个人的思维品质，促进学生有效的思考，发展学生的思维能力是数学教学的核心。计算教学作为小学数学的一个重要组成部分承载着发展学生思维能力的重任。 一、注重知识迁移与学法渗透，促进学生有效的思考。 数学具有严密的逻辑性，计算教学中许多新知识都是从旧知识中引申发展的，新旧知识既有内在的联系，又有区别，如加法与乘法，分数乘法与分数除法等。计算教学中，把握知识的迁移这一“思考点”能促进学生有效的思考。 学习方法具有一定的序列性，它随着年级的增长由低到高，由浅入深，螺旋上升。在计算教学中，把握学法渗透这一“思考点”，有意识帮助学生总结提炼学习方法，指导学生在不同的学习情境中自觉灵活地选择学习方法，不断积累和丰富自己的学习方法，逐步形成认知策略，能促进学生有效的思考。 例如，在《分数除以整数》的教学中，为了激活学生原有认知，找到知识的“生长点”， 我首先出示图1： （图1） （图2） 让学生快速思考，阴影部分可以用哪个数表示？ 4/7表示什么？4/7×2/3 表示什么？4/7×2/3等于多少？我们是怎样探究出分子乘分子、分母乘分母的分数乘法的计算方法的？并结合学生的描述，通过图2动态展示分数乘法推导的过程。 这样，分数的意义、分数乘法的意义、计算方法、算理等与新知识密切联系的旧知识在学生头脑中鲜活起来；动手操作，借助图形，结合意义的学习方法在学生头脑中立体起来。 于是，当老师带领学生进入到分数除法的研究中时，学生有了自主探究新知的冲动和能力储备，有了思考的方法和方向： 看到“分数除法”，学生想到了它是不是与整数除法有联系？把一张纸的4/7平均分成2份，求每份是这张纸的几分之几是不是也应该用除法计算？ 要求4/7÷2=？是不是也可以用画图的方法来解决？…… 二、倡导用适当的方式解决问题，促进学生有效的思考。 1、用适合学生个性发展和思维特点的方式去解决问题，让学生人人能思考。 在一个班级中，学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的差异是客观存在的。对同一个计算问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的计算方法。算法多样化鼓励独立思考，自主探究，让学生人人能思考，能用适合自己个性发展和思维特点的方式去解决问题。 例如，《分数除以整数》的教学中，解决4/7÷2如何计算时，我鼓励学生：“开动脑筋，独立思考，运用以前学过的知识来解决问题，看看你能想出哪些精彩的计算方法？” 思考的方向和大大的空间使学生变得聪明自信，学生想出了多种灵活有效且富于创造的方法来解决问题： 方法1：借助图式，通过涂一涂，画一画得出了2/7； （图3） 有些学生并由此得出算式： ÷2 ==，因为4/7里有4个，平均分成2份，每份是2个，就是； 方法2：÷2=×=； 方法3：÷2=（×7）÷（2×7）=4÷14=，根据商不变的性质将算式转变成整数除法后再进行计算的； 方法4：÷2=（×）÷（2×）=，根据商不变的性质，把除数变成1再计算； 方法5：（）×2=。 算法的多样，让人人体验到了成功和快乐。 同时，有了学生各自不同的问题解决方法后，学生产生了讨论交流的冲动和需要，而此时正是让学生学会用比较完整规范的数学语言展示思考过程，培养学生有条理、有根据的思考和进行思维的碰撞的绝佳契机。 以本课为例，教学中，当一个学生说出÷2=×=时，立刻就有学生提出了质疑：“我们在做除法，你怎么变成乘法了？”引导或者说是“逼迫”学生说出了：“把平均分成2份，求每份是多少，就是求的是多少,可以用×”，老师不失时机提出用图形动态演示推导过程，用数形结合的方法直观演示，既沟通了方法1与方法3之间的联系又达成了抽象思维与形象思维的相互补充，完美实现了分数除法到分数乘法的转化。 而这也正是分数除以整数的算理所在。 2、引导学生根据算式的特点，用适合这道（类）题的方式解决问题，让学生个个会思考。 我认为数学思考的目标之一是追求问题解决方式的最优化。在教学中，组织学生学会从多种算法中分析、辨别最佳或较佳的方法，对培养学生“多中选优，择优而用”的思想是十分有益的。以学生多样化的算法为基础，引导学生对各种算法进行归纳整理，分析比较，从中选择适合自己的方法，适合这道（类）题的方法，是提高思考的质量，让人人会思考的重要途径。当然，算法的优化绝不是教师主观的指定与包办代替，而是学生一个逐步领悟，自我体验，自我选择的过程。 在《分数除以整数》接下来的教学中，我组织学生进行了第二次探究活动：大家在计算“÷2”时，开动脑筋，想出了这么多的