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“数学活动经验”获得的有效途径
福建省建阳市实验小学 吴丽英 王张英
《标准(2011年版)》指出,数学知识不仅包括“数学事实”,即客观性知识,而且还包括属于学生自己的主观性知识,即带有鲜明个体认知特征的“数学活动经验”。学生的数学活动经验反映了他们对数学的真正理解,形成于学生的自我数学活动之中,伴随着学生的数学学习而发展,应当成为学生拥有的数学知识的组成部分。因此,数学教学必须把知识的学习和经验的积累有机地结合起来,探讨获得数学活动经验的途径和方法,使数学活动经验的获得具有现实的可行性。下面,笔者将就此谈一谈自己的认识和做法,以供广大教师参考。
一、在“做数学”的过程中获得数学活动经验
“学习活动的最好方法是做”。 传统意义上的“做数学”仅仅指动手,只注重做的形式,缺乏对做的实质的理解。在新课程改革背景下,“做数学”的内涵及形式已大大拓展,如动手做、做中学、数学实验等。要通过“做数学”的形式,使学生动脑、动手、动口、充分利用多种感官协同活动,多渠道、有效地获得数学活动经验。
【案例描述】
有位教师在教学“面、棱、顶点”这三个概念时,师生同时拿出各自预先准备好的小刀和土豆(其他薯也可以),按以下三个步骤依次切出“面、棱、顶点”。
第一步,教师引导学生在土豆4∶1处横切一刀,教师指着较大的那块的横截面说,这是一个“面”。(如图1)
第二步,引导学生朝这个面的垂直方向(稍偏一点)切一刀,这时就出现两个相交垂直的面,教师指出,两个相交的边叫作“棱”。(如图2)
第三步,引导学生朝与两个面都垂直的方向切一刀,这时候便出现三个相交的面和三条棱,教师指着说,三条棱相交的点叫作“顶点”。(如图3)
完成了本节教学任务之后,在布置作业时,教师要求学生继续把那一个不完全的立方体,再切三刀,使它成为一个标准长方体。
【分析思考】
仅仅切了三刀就把立方体的三个基本的构件要素——“面、棱、顶点”的概念及其鲜活的形象同时深深地烙印在孩子们的脑子里,可谓终生难忘。上述教学的成功,就在于遵循了儿童从感性到理性、从具体到抽象的认识规律,把数学与生活、概念与事实有机地、自然地结合起来,让学生在直接活动中获得数学知识,其认识效果是无疑的,正如挪威著名戏剧家易卜生曾经所说的:“纵使千言万语也不及一件事实留下的印象深刻。”上述教学之所以成功还在于教师根据心理学关于感官参与认识活动,认识效果比较好的原理,把学生的视觉、听觉、融觉、运动觉都动员起来,参加学习活动,从而获得了丰富的“数学活动经验”,产生了良好的综合感知。
二、在“思数学”的过程中获得数学活动经验
学生掌握的数学知识中,有相当一部分直接来源于现实生活,或者是生活经验的扩充。如果将数学知识与它的现实背景紧密联系在一起,让学生经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,在“数学化”的过程中学习,就能使学生更好地获得相应的数学活动经验。
【案例描述】
在教学《长方形周长的计算》中,有位教师利用长方形的学校大门照片让学生初步感知、获取长方形周长的概念后,分三个步骤教学长方形周长的计算:
第一,让学生测量出长方形的学校大门照片的长和宽;
第二,让学生探索、计算长方形的周长;
第三,让学生根据校大门照片的周长选择长度适当的彩带镶贴、美化照片。
【分析思考】
乍看这一教学片段,是以学生熟悉的、亲切的校大门照片为载体,让学生通过测量、合作、实践等方式参与长方形周长的计算,充分体现了数学教学生活化、活动化的理念,过程似乎科学缜密。然而只要从学生“学”的角度加以琢磨、研究,就会不免产生两点质疑:
(1)为什么要学习长方形周长的计算?
(2)为什么要测量长方形的长和宽?
这些在学生眼中“未知的知识”,却被老师“以己度人”地认为是“已知的知识”而剥夺了,使学生直接跨越了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程,丧失了对数学问题再发现、再创造的应有机会。
《标准(实验稿)》强调指出“数学教学要从学生已有的生活经验出发,让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程”。这就要求教师要注意把“已知的知识”还原成“未知的知识”来教,把从生活问题提炼成数学问题的过程交还给学生,让学生亲身体验数学问题的生成过程,并据此主动地探索、解决问题,获取“数学活动经验”,形成自主学习的动力。
就上例长方形周长计算的问题,可让学生通过以下方式参与活动:
(1)猜一猜。
如果给长方形校大门照片镶上花边,该从老师提供的三种长度不同的彩带的尺寸中,选择哪种长度的彩带最节省?
(2)议一议。
要准确确定、选择彩带的尺寸,要研究哪些数学问题?要收集哪些数据?从而引出长方形周长计算的数学问题。
教师要遵循“以学定教”的原则,从学生“学”的角度出发,组织、设计教学活动,充分挖掘、拓展学生的探索过程,让学生经历“像科学家一样去研究、发现”的大致过
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