第一讲时间序列分析.pptx

时间序列分析 ;从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横剖面数据和纵剖面数据两类(或者叫做静态数据和动态数据)。 横剖面数据是由若干相关现象在某一时点上所处的状态组成的，它反映一定时间、地点等客观条件下诸相关现象之间存在的内在数值联系。研究这种数据结构的统计方法是多元统计分析。 纵剖面数据是由某一现象或若干现象在不同时刻上的状态所形成的数据，它反映的是现象以及现象之间关系的发展变化规律性。研究这种数据的统计方法就是时间序列分析。;时间序列分析是用随机过程理论和数理统计学的方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。 ? 由于在大多数的问题中，随机数据都是依照时间先后顺序排列的，故称为时间序列。它包括一般统计分析，统计模型的建立与推断，以及关于随机序列的最优预测、控制和滤波等。 ? 时间序列分析在第二次世界大战前就已应用于经济预测。二次大战中和战后，在军事科学、空间科学、气象预报和工业自动化等部门的应用更加广泛。近年来多维时间序列分析的研究有所进展。　;第一节  时间序列分析的一般问题;一、时间序列的含义;一、时间序列的含义;;一、时间序列的含义;? ;一、时间序列的含义;电风扇月销售量数据图;按时间次序排列的随机变量序列 X1，X2，…，Xi，…，XN （1.1） 称为时间序列。 如果用 x1，x2，…，xi，…，xN （1.2） 分别表示随机变量X1，X2，…，Xi，…，XN 的观察值，则称（1.2）是时间序列（1.1）的N个观测样本，这里N为观测样本的个数。 ; 从系统意义上看，时间序列就是某一系统在不同时间(地点、条件等)的响应。这个定义从系统运行的观点出发，不仅指出时间序列是按一定顺序排列而成的；这里的“一定顺序”既可以是时间顺序，也可以是具有各种不同意义的物理量，如代表长度、温度，速度或其它单调递增地取值的物理量。可见，时间序列只强调顺序的重要性，而并非强调必须以时间顺序排列。 例如：材料裂纹长度与其承受的压力有关，将材料裂纹长度按其所受压力周期数排列，也是一个时间序列(见表2)，其散点图见图2。 ;;材料裂纹长度与其承受的压力;时间序列是所研究系统的历史行为的客观记录，因而它包含了系统结构特征及其运行规律?? 时间序列分析是根据观察数据的特点为数据建立尽可能合理的统计模型，然后利用模型的统计特性去研究和认识系统的结构特征(如周期波动的周期、振幅、趋势的种类等)；揭示其运行规律，进而用以预测、控制其未来行为；修正和重新设计系统(如改变其周期、参数)，使之按照新的结构运行。 时间序列的一个目的是用变量过去的观测值来预测同一变量的未来值。;综上所述，时间序列具有如下特点：;下面看一个时间序列的数据例子。我们希望能够从这个数据找出一些规律，并且建立可以对未来的销售额进行预测的时间序列模型。 例1．某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据（单位：百万元）。该数据有按照时间顺序的按月记录，共156个观测值。数据如下。;图1 某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据图（单位：百万元）;图1就是由该数据得到的一个时间序列图。从这个点图可以看出。总的趋势是增长的，但增长并不是单调上升的；有涨有落。大体上看，这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。当然，除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。 这个只有一种随着时间变化的变量（销售额）的序列一般称为纯粹时间序列（pure time series）。 ;时间序列的组成部分;一个时间序列可能有趋势、季节、循环这三个成分中的某些或全部再加上随机成分。 因此，如果要想对一个时间序列本身进行较深入的研究，把序列的这些成分分解出来、或者把它们过滤掉则会有很大的帮助。 如果要进行预测，则最好把模型中的与这些成分有关的参数估计出来。;对例1的时间序列通过软件进行分解，则可以轻而易举地得到该序列的趋势、季节和误差成分。 下面的图2表示了去掉季节成分，只有趋势和误差成分的序列的一条曲线。图3用两条曲线分别描绘了纯趋势成分和纯季节成分。图4用两条曲线分别描绘了纯趋势成分和纯误差成分。这些图直观地描述了对于带有几种成分的时间序列的分解。;图2 去掉季节成分，只有趋势和误差成分的例1的时间序列;图3 例1的时间序列分解出来的纯趋势成分和纯季节成分两条曲线。;图4 例1的时间序列分解出来的纯趋势成分和纯误差成分两 条曲线;三、时间序列的主要分类;2．按时间的连续性可将时间序列分为 离散时间序列和连续时间序列两种。 如果某一序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点，则该序列就是一个离