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读懂学生的思维 成就学生的精彩 《小学数学教师》编辑部 陈洪杰 《现代汉语词典》上对精彩的解释是（表演、展览、言论、文章等）优美、出色。维特根斯坦说，“一个词的意义就是它在语言中的用法”。词典中的解释，就像描述了一朵花盛开的姿态，而在小学数学的课堂上，我们或许更应该有这样的思维；不要把精彩看成是一个结果，或是对结果状态加以描述的一个形容词；课堂上的精彩是一个过程，是师生互动的过程与结果的统一。 基于这样的理解，在教学实践中，我们不仅要抓住那些显性的精彩，那些教学推进需要的答案，教师意料之外的创新，优秀学生正中下怀的回答，等等。更关键的是，我们还要有敏锐的眼光，发现学生平淡、稚嫩甚至错误的回答与反馈背后隐藏的精彩的种子，跟进教学行为，成就课堂的精彩。把隐性的精彩转化成显性的精彩或许更值得我们关注，仅以笔者听课中所采撷的三个细节为例，供大家讨论。 一、读懂学生的“会意”，成就学生建立表象的精彩 【教学细节1】 在三年级“认识面积”一课的教学中，教师安排了“摸面积”的活动。在学生摸了课本，文具盒、桌子表面的面积后，教师让一位学生上来摸一摸黑板的面积。学生走到讲台前却不摸，而是伸出手，指着黑板说：“这就是黑板的面积。”教师点头，手掌朝着黑板，在黑板前方悬空做涂抹的动作，让全班注意这就是黑板的面积。教学随即进入下一环节。 在课后的交流中，听课教师追问，是否有必要安排“摸面积”的活动。 “摸面积”活动的“摸”，其目的不在于摸本身，而在于让摸的活动支撑面积表象的建立。“面积”是摸不到的，我们能摸的只是物体的表面，从“表面”到“面积”还需要学生进行抽象。从感官的感觉上，摸物体的表面可以让学生感觉到物体“有”表面，表面是“平”的，表面有“大小”。但这几点，不用手摸，用眼睛看，学生也能理解，那为什么还要摸？其实，问题的关键是，如何让“摸”的动作和学生建立面积表象结合起来？学生用手指“指”黑板的行为，为提升“摸”的思维含量提供了契机。 【重建细节1】 我们或许可以这样处理；教师先顺势组织学生研讨：“这个学生是怎么表示黑板的面积的，请你用粉笔在黑板上表示出来。”学生在黑板上点一个点。教师用粉笔指着追问：“哦！这就是你们说的黑板的面积。”学生肯定不同意，教师进一步设问：“请你们两人一组互相比画比画，说说哪一部分是黑板的面积。”此时，学生就可能会出来摸的动作，更会解释：“要把黑板整个都涂满的！”学生也可能直接跳到涂抹的动作，教师可以追问：“为什么现在不‘指’了呢？” 汉语中“指点”一词倒也写实：用手指指的，的确是一个“点”。但学生指黑板的面积时，大家却不容易发现“指”是一动作的欠缺，这是因为大家都能“会意”。而学生在黑板上点一点说这是面积，则凸显了“指点”与面积表征之间的矛盾，让“指”这一动作变得不再合适，激发学生间更合适的动作来“指出”面积。当学生出现悬空“摸”的动作，或者在活动中提到“涂”“抹”“填满”等词汇时，说明学生在头脑中真正想的是面积，面积表象也在这一过程中得到了强化。 如果教师能抓住学生这个细小的动作，引导学生进行深入细致的研讨，不就能成就课堂的精彩了吗？在把这个细节放大处理后，教师再让全班学生把课本、桌面的面积“指”给同桌看，此时，学生就能发现“指”的不足而选择“摸”。而全班学生获得这种提升。正得益于那个用手指指向黑板的学生，此时“把掌声送给他”，学生们是会同意的。 二、读懂学生的动作，成就学生概念理解的精彩 【教学细节2】 在三年级“认识几分之一”（单个整体）教学的练习巩固阶段，教师发给学生的作业纸上有这样一道题： 3.请你涂出下列图形的几分之一。 学生A在涂三角形的13前，先把练习纸旋转120°看一看，又旋转120°再看一看，然后挑了左边的部分开始涂阴影。在涂正方形的116时，还是这个学生A，用铅笔尖一个一个小正方形点着数过之后，本想在右上角涂一个小正方形，突然又改变了主意，把左上角的小正方形涂上了。 教师对学生A的这些细节视而不见，在全班反馈时，只是核对了答案。 学生A在涂三角形的1/3时为什么要旋转练习纸？这是因为三角形被分成的三个小三角形“长相”不一样；左右两个是“背靠背”的，下面的这个是“趴着”的。二年级学生的判断容易受直观表象的影响，所以，学生A转练习纸其实是在验证有没有平均分。而他涂正方形的1/16时，换了一个色块涂，其含义是：分数反映部分与整体的关系，与涂哪一块无关。如果教师能注意这些细节，那么就可以采取相应的教学处理，让涂分数的操作更好地为学生对分数概念的理解服务。 【重建细节2】 教师可以追问学生A：“老师看到你旋转练习纸，你是怎么想的啊？”也可以让大家研讨：“老师刚刚看到A同学涂1/3的时候，旋转练习纸，大家说说他是怎么想的？”当学生都同意涂分数前要判断是否平均分后，教师进入对涂正方形1/16的反馈。此时，如果老