2020-2021学年上海市高考数学押题密卷含答案解析02.docxVIP

2021年上海市高考押题卷 数学学科 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题 1．若关于，的二元一次方程组的增广矩阵为，若，则实数　　　　　． 2．若的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数　　　　　． 3．已知球的半径为R，A、B为球面上的两点．若A、B之间的球面距离是，则这两点间的距离等于　　　　　． 4．设，若，则实数的取值范围为　　　　　． 5．已知复数，，是正实数，则复数　　　　　． 6．设为常数，且，则用表示的式子为　　　　　． 7．从集合中任取一个数记作，从集合中任取一个数记作，则函数的图象经过第三象限的概率是　　　　　． 8．设等比数列的通项公式为，前n项和为，若，则　　　　　． 9．设为，的反函数，则的最大值为　　　　　． 10．已知的面积为360，点是三角形所在平面内一点，且，则的面积为　　　　　． 11．已知函数的最小值为，则实数的取值范围为　　　　　． 12．已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则　　　　　． 二、选择题 13．设，“”的一个充分条件是（　　　）． A． B． C． D．且 14．图中曲线的方程可以是（　　　）． A． B． C． D． 15．已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是（　　　）． A．11 B．12 C．15 D．16 16．已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（　　　）． A． B． C． D． 三、解答题 17．已知是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是底面圆周上一点，，，与底面所成角的大小为，过点作截面，，截去部分后的几何体如图所示． （1）求原来圆锥的侧面积； （2）求该几何体的体积． 18．某租车公司给出的财务报表如下： 项目\年度 2017年（1-12月） 2018年（1-12月） 2019年（1-12月） 接单量（单）40125125油费（元） 214301962 591305364 653214963 平均每单油费t（元） 14．82 14．49 平均每单里程k（元） 15 15 每公里油耗a（元） 0．7 0．7 0．7 有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为 （1）分别计算2017、2018年度该公司的空驶率的值（精确到0．01%）； （2）2019年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2018年的基础上降低了20个百分点，问2019年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0．01元和0．01公里） 19．已知数列，与函数，是首项、公差的等差数列，数列满足：． （1）若，，求的前n项和； （2）若，，，问n取何值时，的值最大？ 20．对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”． （1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由； （2）若是位差值为的位差奇函数，求的值； （3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件． 21．椭圆的左、右焦点分别为、．经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，把平面沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直： ①若，求异面直线和所成角的大小； ②若折叠后的周长为，求的大小． 参考答案 一、填空题 1．若关于，的二元一次方程组的增广矩阵为，若，则实数___________． 【答案】 【分析】根据增广矩阵相关概念列式，解得结果． 【详解】因为，所以 故答案为： 【点睛】本题考查增广矩阵相关概念，考查基本分析求解能力，属基础题． 2．若的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数____． 【答案】8 【分析】根据二项式的系数和计算公式：，可得：，即可求得答案． 【详解】根据二项式的系数和计算公式： 题意可得： 解得． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二项式的系数和，掌握二项式的系数和计算公式是解题关键，考查了计算能力，属于基础题． 3．已知球的半径为R，A、B为球面上的两点．若A、B之间的球面距离是，则这两点间的距离等于___________． 【答案】 【分析】设球心为O，先根据A、B之间的球面距离得，再根据余弦定理求结果． 【详解】设球心为O，因为A、B之间的球面距离是，所以， 因此 故答案为： 【点睛】本题考查球面距离、余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题． 4．设，若，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】