2020-2021学年上海市高考数学押题密卷含答案解析05.docxVIP

2021年上海市高考押题卷 数学学科 （满分150分，考试时间120分钟） 一．填空题（共12小题，前6题每题4分，后6题每题5分，共54分） 1. 直线的一个法向量可以是 2. 函数的反函数为 3. 已知的展开式中，含项的系数等于280，则实数 4. 已知，，则的值等于 5. 已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物 线的焦点重合，则该双曲线的方程为 6. 某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都 由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为3， 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干 个是梯形，这些梯形的面积之和为 7. 已知集合，， 若，则实数的取值范围是 8. 袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有 的概率为 9. 设复数满足（是虚数单位），则 10. 在△中，、、的对边分别为、、，且为△的重心， 若，则 11. 设定义域为的递增函数满足：对任意的，均有， 且，则 12. 定义：若函数图像上的点到定点的最短距离小于3，则称函数是点的近 点函数，已知函数在上是增函数，且是点的近点函数，则 实数的取值范围是 二．选择题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 已知函数，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到 函数的图像，关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是 15. 已知，，则函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 16. 设、是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的 斜率之积为，则（ ） A. B. 为直径的圆的面积大于 C. 直线过抛物线的焦点 D. 到直线的距离不大于2 三．解答题（共5小题，共14+14+14+16+18分） 17. 已知△三个内角、、的对边分别为、、，△的面积为， 且. （1）若且，求边的值； （2）当时，求的大小. 18. 函数的定义域为，函数. （1）若时，的解集为，求； （2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围. 19. 某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（），是圆的切线，且，曲线是抛物线（）的一部分，，且恰好等于圆的半径. （1）若米，米，求与的值； （2）若体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求实数的取值范围. 20. 已知椭圆过点，且右焦点为. （1）求出椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值. 21. 已知两个无穷数列和的前项和分别为、，，，对任意的，都有. （1）求数列的通项公式； （2）若为等差数列，对任意的，都有，证明：； （3）若为等比数列，，，求满足（）的的值. 参考答案： 1. 2. 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. A 14. D 15. B 16. D 17.（1）；（2）. 18.（1）；（2）. 19.（1），；（2）. 20.（1）；（2）证明略；（3）最小值为. 21.（1）；（2）证明略；（3）1或2.