2020-2021学年上海市高考数学押题密卷含答案解析06.docVIP

2021届高考数学押题密卷 一. 填空题（本大题共12小题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，，则　 　． 2. 若为实数，且为纯虚数（其中是虚数单位），则　 　． 3. 在的展开式中，含项的系数为　 　． 4. 设满足约束条件，则的最大值是　 　． 5. 已知定义在上的函数的周期为4，当时， ，则　 　． 6. 设，，且，则的最小值为　 　． 7. 已知数列，均为正项等比数列，，分别为数 列，的前项积，且，则的值为　 　． 8. 已知某三棱锥的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的体积为　 　． 9. 设抛物线的焦点为，过的两条直线，分别交抛物线于点，，，，且，的 斜率，满足，则的最小值为　 　． 10. 已知函数，若方程有且只有2个不相等的实数解，则实 数的取值范围是　 　． 11. 考察等式：，其中，且．某 同学用概率论方法证明等式如下： 设一批产品共有件，其中件是次品，其余为正品．现从中随机取出件产品， 记事件{取到的件产品中恰有件次品}，则，0，1，2，…，． 显然，，…，为互斥事件，且（必然事件）， 因此， 所以，即等式成立． 对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断： ①等式成立 ②等式不成立 ③证明正确 ④证明不正确 试写出所有正确判断的序号　 　． 12. 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是轴，轴正方向的单位向量），则点的斜坐标为，向量的斜坐标为．给出以下结论： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则； ⑤若，以为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为． 其中所有正确的结论的序号是　 　． 二. 选择题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. “”是“直线与平行”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点离地面1米， 点在地面上的射影为．风车圆周上一点从最低点开始，逆时针方向旋 转40秒后到达点，则点到点的距离与点的高度之和为（　　） A. 5 B. C. D. 15. 设为空间中的一个平面，记正方体的八个顶点中到的距离为的点的 个数为，的所有可能取值构成的集合为，则有（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 16. 数列{an}中，a1＝，an+an+1＝，n∈N*，则（a1+a2+…+an）等于（　　） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5小题，第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分） 17. 如图，在等腰梯形中，，，，，将沿折 起，使平面平面． （1）若是侧棱中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知定义在上的函数． （1）若是奇函数，求函数的零点； （2）是否存在实数，使在上调递减且在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在道路边安装路灯，路面宽，灯柱高，灯杆与地面所成角为30°．路 灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，轴线，灯杆都在灯柱和路面宽线确定 的平面内． （1）当灯杆长度为多少时，灯罩轴线正好通过路面的中线？ （2）如果灯罩轴线正好通过路面的中线，此时有一高的警示牌直立在处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度． 20. 已知椭圆的一焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等边三角形，直线与椭圆的两交点间的距离为8． （1）求椭圆的方程； （2）如图，设是椭圆上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，，若直线，的斜率均存在，并分别记为，，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 21. 若数列，，…，满足：①；②；③任意 项的算术平均值是整数，则称数列为“数列”． （1）若数列为“数列”，写出所有可能的； （2）是否存在正整数，使得为“数列”？若存在，请写出一 组并验证，若不存在，请说明理由； （3）若“数列”中，，，…，中，，，求的最大值． 高中数学押题卷参考答案与试题解析 一．填空题（共12小题，满分54分） 1. 已知集合，，则　 　． 答案：． 2．（4分）若a为实数，且为纯虚数，设i是虚数单位，则a＝　﹣2　． 【