北师大版七年级数学下册-《三角形》专题(三角形综.doc

三角形单元复习 ★ 知识目标清单 ◆ 三角形中的重要线段 1、一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫 。 2、三角形的中线：三角形的顶点与对边中点所成的线段； 3、从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。 ◆ 三角形的性质： 1、三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2、三角关系：三角形内角和为。一个外角等于和它不相邻两内角之和。 推论：直角三角形两锐角互余。 ◆ 三角形的分类 1、三角形按角可分为： 三角形、 三角形和 三角形； 2、三角形按边可分为： 三角形和 三角形； ◆ 全等三角形的性质与判定： 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等；对应边上的中线、高、对应角的平分线也相等；全等三角形的面积相等； 2、全等三角形的判定方法：，，，，（直角三角形） ★ 方法归纳 1、可通过三角形全等证明：（1）角相等；（2）线段相等； 2、注意对常见全等模型的识记与运用； 3、数形结合思想；分类讨论思想；方程思想；截长补短法，倍长中线法； ★ 易错点归纳 1、三角形的高、中线、角平分线都是某两点之间的线段，而不是射线或直线。 2、全等三角形的判定方法没有“”、“” 3、全等三角形的对应顶点写在对应位置； ★ 考点及典例解析 ◆ 考点一：三角形的基本概念及其性质 【例1】已知三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，且等于和它不相邻的一个内角的倍，那么这 个三角形是（ ） 、锐角三角形 、直角三角形 、钝角三角形 、以上三种都有可能 【例2】已知的三边长分别为，化简 ； 【例3】有木条五根，分别为，，，，任取三根能组成三角形的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 【例4】如图：在中，，、分别是 边、上的高，、交于点；求的度数； ◎ 变式议练一 1、已知的两边长分别为，，则第三边的取值范围是 ； 2、在下列条件中：①，②，③， ④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如图，在中，，，， ，则； 4、如图：已知，，，求的度数。 5、如图，在中，已知,,, 求的度数。 ◆ 考点二：全等三角形的性质与判定 【例5】如图，已知于，于，、相 交于点，若。求证：平分。 【例6】如图，、分别是的边和边上高，点在的延长线上，，点在上，。 求证：（1）; （2）； ◎ 变式议练二 1、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去 ② ② ① ③ 2题 2、如图，，∠1＝∠2，∠3＝∠4，，，那么。 3、如图，中，，,是边上的中线，过点作于,过点作,交的延长线于点, （1）求证：； （2）若，求线段的长。 ◆ 考点三：创新运用与思维拓展 【例7】如图，等腰直角三角形中，，为腰上的中线，交于。 求证：（1）；（2）； 【例8】如图，，，，，求的度数。 【例9】用两个全等的等边三角形和拼成如图所示的四边形。把一个含角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的角的顶点与点重合，其余两边分别与、重合。将三角尺绕点按逆时针方向旋转。 当三角尺的两边分别与四边形的两边、相交于 动点、时（如图所示），通过观察或测量、的长度， 你能得出什么结论？并证明你的结论； ( 2 )在三角尺转动过程中，四边形的面积是否发生变化？若变化，请指出变化规律；若不变化，请说明理由。 ( 3 )当三角尺的两边分别与四边形的两边、的 延长线相交于点、时（如下图所示），你在（1）中得 到的结论还成立吗？说明理由。 ◎ 变式议练三 1、如图，中，，，平分，延长至，使。 求证： ◆◆◆ 快乐体验 1、如图：已知，则与、的关系是 ； 2、如图，是的平分线，是的平分线，与交于，，，则的大小是（ ） 、 、 、 、 3、如图，把纸片沿折叠,当点落在四边形内部时,则与之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律.你发现的规律是( ) 、 、 、 、 4、如图，中（），为的中点，平分， 过点的直线于，交于，交延长线于。 求证：（1）； （