2020-2021学年上海市高考数学押题密卷含答案解析01.docxVIP

2021年上海市高考押题卷 数学学科 （满分150分，考试时间100分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分） 1.不等式eq |x－1|＜2的解集为 ． 2.抛物线eq y2=8x的焦点到准线的距离为 ． 　 3.若关于eq x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\al(x＋y=m,x＋ny=1))有无穷多组解，则eq m＋n的值为 ． 4.若eq －1＋eq \r(2)i（i为虚数单位）是方程eq x2＋bx＋c＝0（eq b、c∈R）的一个根，则eq c－b＝ ． 5.已知常数eq m∈R，若函数eq f (x)=2\o(\s\up5 (xm),\s\do1())的反函数的图像经过点eq (4，2)，则eq m＝ ． 6.若则______. 7.已知函数，将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________． 8.某人某天需要运动总时长大于等于分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示， 问有几种运动方式组合 A运动 B运动 C运动 D运动 E运动 7点8点 8点9点 9点10点 10点11点 11点12点 30分钟 20分钟 40分钟 30分钟 30分钟 9.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__________. 10.已知点，直线，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为、，若动点满足，则的轨迹方程为__________. 11.对于给定的正整数和正数，若等差数列满足，则的最大值为________________. 12.设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________． 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分） 13.“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.现有4种不同颜色,要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）种 A. 24 B. 30 C. 36 D. 48 15.如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16.定义在上的函数满足 当时， 若函数 在内恰有3个零点，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，共14+14+14+16+18=76分） 17.（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分） 如图,是以为直角的三角形, 平面, ,.分别是的中点. (1)求证：； (2)求点到平面的距离. 18.（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）已知是定义在上的奇函数，且，若任意a、b且时，有成立。 判断在上的单调性，并说明理由； 若对任意a、恒成立，求实数m的取值范围。 19.（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点． （1）若是半径的中点，求线段的大小； （2）设，求△面积的最大值及此时的值． 20.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分6分）已知点、，平面直角坐标系上的一个动点满足，设动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的轨迹方程； （2）点是曲线上的任意一点，为圆的任意一条直径，求的取值范围； （3）已知点是曲线上的两个动点，若（是坐标原点），试证明：直线与某个定圆 恒相切，并写出定圆的方程． 　21.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分8分）在平面直角坐标系中，为坐标原点.对任意的点，定义. 任取点，记，若此时 成立，则称点相关. （Ⅰ）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由； ①； ②. （Ⅱ）给定，，点集. (ⅰ)求集合中与点相关的点的个数； (ⅱ)若，且对于任意的，点相关，求中元素个数的最大值. 2021年上海市中考押题卷-答案 数学学科 一、填空题 1. eq (－1，3) 2. 4 3. 2 4. 1 5. 0 6. 7. 8. 23 9. 10. 11. 12. 二、选择题 13.B 14.D 15.B 16.C 三、解答题 17. 【答案】 (1)证明　由题意得,,,,,. 所以,,,. (2)设平面的一个法向量为,则：,且. ,,即 令,得：,. 又,点到平面的距离. 18. 【答案】 （1）任意、，且，有，因为，所以，从而在上单调