2020-2021学年上海市高考数学押题密卷含答案解析07.docxVIP

2021年上海市高考押题卷 数学学科 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1、若，则__________ 2、线性方程的增广矩阵是 . 3、复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数 . 4、在中，角所对的边分别为，若，，，则 . 5、已知的图象经过点的反函数为，则的图象必经过点 ． 6、在等比数列中，，则 . 7、在无穷等比数列中，，，记，则 . 8、已知一组数据，，，，的方差为，则 . 9、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 10、已知向量，实数满足，则的最大值为____________ 11、已知双曲线 ，过双曲线上任意一点分别作斜率为和的两条直线和，设直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，则的值为 12、已知函数，若存在实数、、、满足，且，则的取值范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13、已知直线在平面内，直线不在平面内，则“∥”是“∥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14、如果正数满足，那么（ ） A. ，且等号成立时的取值唯一 B. ，且等号成立时的取值唯一 C. ，且等号成立时的取值不唯一 D. ，且等号成立时的取值不唯一 15、已知向量，，，则向量与的 夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16、设、是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的 斜率之积为，则（ ） A. B. 为直径的圆的面积大于 C. 到直线的距离不大于2 D. 直线过抛物线的焦点 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17、如图，在直三棱柱中，已知，. （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角的大小. 18、三角形的三内角、、所对边的长分别为、、，设向量，，若∥； （1）求角的大小；（2）求的取值范围； 19、某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数（是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元． （1）求前8个月的累计生产净收入的值； （2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入． 20、已知、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、 分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足（，），设直线、、、的斜率分别为、、、； （1）求证：点、、三点共线； （2）求的值； （3）若、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且∥，求的值； 21、对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”． （1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围； （2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算： （）； （3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”． 2021年上海市高考押题卷答案 数学学科 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、或 9、 10、 11、 12、 二、选择题 13、A 14、A 15、D 16、C 三、解答题 17、（1）；（2） 18、（1），， （2），， ∴，即 19、（1）据题意，解得， 第5个月的净收入为万元， 所以，万元． （2） 即 要想投资开始见效，必须且只需 即 当时， 即不成立； 当时，即， 验算得，时，． 所以，经过9个月投资开始见效． 20、（1）、，设、，∴， ，∴，即点、、三点共线 （2），，，，， ， （3），，∵， ∴，