山东大学《高等数学》期末复习参考题(七).docxVIP

山东大学《数学分析 III 》期末复习参考题 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、填空题（共 10 小题， 40 分） 1、若 f (x, y) ye x cos( y x2 ) ，则 f x ( x, x 2 ) = ______________. 2、设 f(x)有连续导数， L 是单连通域上任意简单闭曲线， 且 f(x)=______________. x y 3 、 函 数 z arctan 1 xy  在 点 （ － 1 ， 2 ） 沿 a 1, 3 方 向 的 方 向 导 数 是 ______________. 4、设 D ： 0≤x≤ a,－ a≤ y≤ a,当 n 为奇数时 , x m y n dxdy = ______________. D 5、设曲线 x 2t 1, y 3t 2 1, z t 3 2 在 t 1 对应点处的法平面为 S ，则点 ( 2,4,1) 到 S 的距离 d ______ 。 6、若曲线 2 3 在点 (ln 2, , ) 处的一个切向量与 ox x ln(1 t ), y arctgt , z t 4 1 轴正向夹角为锐角，则此向量与 oy 轴正向夹角的余弦是 ______ 。 7、设 D ： 0≤x≤ 1,0≤ y≤ 2(1－ x),由二重积分的几何意义知 1 x y dxdy =_____. D 2 8、函数 z x 2 y2 在闭域 ( x, y) x 0, y 0, x 2 y 2 上的最大值是 ______ 。 9、设函数 F (u, v, w) 具有一阶连续偏导数，且 Fu (3, 3, 6) 3, Fv (3, 3, 6) 2, Fw (3, 3, 6) 1，曲面 F ( x, xy, xyz) 0 过点 P(3, 12,) ，则曲面过点 P 的法线与 yz平面 的交角为 _______ 。 10、设 ，根据二重积分的几何意义， 1 r 2 rdrd =_____. D 二、选择题（共 5 小题， 20 分） 1、设 C 为包围住原点的任意光滑简单闭曲线，则 因为= ，所以 I=0； I =2π； (C)因为 , 在 C 内不连续，所以 I 不存在； 因≠，所以沿不同的 C， I 值不同。 2、曲线 x e2t , y ln t , z t 2 在对应于 t 2 点处的切线方程是（ ） x e4 y ln 2 z 4 x e4 y ln 2 z 4 (A) 1 4 (B) 1 2 2e4 2e4 2 x e4 y 1 ln 2 z x e4 y 1 ln 2 z 2 2 (C) 1 4 (D) 1 4 2e4 e4 2 2 3、设 C 是沿圆周 x2+y2=R2 逆时针方向的一周，则 用格林公 式计算得 ( ) 4、设函数 F(x,y,z)在有界闭域 Ω 1 2 上可积， F( x,y,z)=f (x,y,z)+f ( x,y,z)，则 () (A) 上式成立 (B) 上式不成立 (C) f1(x,y,z)可积时成立 (D) f 1(x,y,z)可积也未必成立 5、设 u f (t ) ，而 t x e y ， f 具有二阶连续导数，则 2u 2 u =（ ） e x 2 y 2 (A) (e2 x e 2 y ) f (t ) (ex e y ) f ( t) (B) (e2 x e 2 y ) f (t ) ( ex e y ) f (t ) (C) (e2 x e 2 y ) f (t ) ( ex e y ) f (t ) (D) (e2 x e 2 y ) f (t ) ( ex e y ) f (t ) 三、计算题（共 3 小题， 30 分） 1、求函数 u xy 3yz zx在点（ 1， 2， 0）处沿与直线 x 1 y 2 z 平行方向 2 1 3 的方向导数。 2、 x 2 dS ， 是 x2 y 2 z2 R 2 在第一卦限部分 3、设 z ( y sin x) y ，求 z 。 y 四、证明题（ 10 分） 试证极限 lim x 4 y 4 3 不存在。 24 x 0 ( x y ) y 0 《数学分析 III 》期末试卷 07 答案与评分标准 一、填空题（共 10 小题， 40 分） 1、 x 2 e x 2、 x2+c 1 3、 10 10 4、 0. 5、 2 1 6、 41 1 7、 3 8、 zmax z(2,0) 4 9、 3 1 10、 6 二、选择题（共 5 小题， 20 分） BCA CD 三、计算题（共 3 小题， 30 分） 1、解： a 2, 1,3 ,cos 2 ,cos