2021年高考数学重难点06 解析几何（教师版）.doc

重难点06 解析几何 解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式.即两道填空，一道选择，一道解答题.高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度中等.填空题目也是综合题目，难度中等.大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等.双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中.即复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主.本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的题型进行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用. 【满分技巧】 定点问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点.算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤. 定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1.0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，写出一般情况下的过程即可.注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可. 关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内.知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写.一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算. 【考查题型】选择，填空，解答题 【限时检测】（建议用时：180分钟） 一、单选题 1．（2020·上海高三专题练习）已知圆和直线，则是圆和直线相交的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由圆和直线相交，解出的范围，结合选项判断即可． 【详解】圆和直线相交，即圆心到的距离小于半径， ，解得 则是圆和直线相交的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，考查直线与圆的位置关系，属于中档题． 2．（2020·上海高三专题练习）从点向圆引切线，则切线长的最小值( ) A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】设切线长为,则再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】设切线长为,则, . 故选:A. 【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 3．（2020·宝山区·上海交大附中高三其他模拟）已知为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“、、三点共线”等价的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，将韦达定理逐一代入各选项中的等式，求出的值，进而可得出结论. 【详解】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立， 消去得，由韦达定理得，. 抛物线的焦点的坐标为，若、、三点共线，则. 对于A选项，，解得； 对于B选项，，解得； 对于C选项，， 整理得，即，解得； 对于D选项，，整理得， 解得或. 故选：B. 【点睛】本题考查焦点弦性质相关的判断，涉及韦达定理的应用，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题. 4．（2019·上海静安区·高三期末）已知椭圆的标准方程为，焦点在轴上，则其焦距为（　　）. A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本道题通过题意，计算出c值，然后利用焦距为2c，计算结果，即可。 【详解】因为该椭圆焦点在x轴上，说明，则 解得，故焦距为,故选B。 【点睛】本道题考查了椭圆性质，属于较容易题，注意焦点在x轴上，说明 5．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高三月考）曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹．以下结论正确的个数为（ ）． （1）曲线一定经过原点； （2）曲线关于轴对称，但不关于轴对称； （3）的面积不大于8； （4）曲线在一个面积为60的矩形范围内． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】设P（x，y），则， （1）（0，0）代入，方程不成立，即曲线C一定经过原点，不正确； （2）以﹣x代替x，﹣y代替y，方程成立，即曲线C关于x、y轴对称，不正确； （3）x=0，y=，△MPN的最大面积=，故正确； （4）令y=0，可得x=±2，曲线C在一个面积为的矩形范围内，不正确． 故选B． 点睛：本题主要考查直接法求动点的轨迹方程，化简后利用方