七年级数学上册 动点问题专题讲解.pdf

七年级数学上册 动点问题专题讲解 明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。 ．．．．．．． 即数轴上两点间的距离 右边点表示的数 － 左边点表示的数。 ．．．．．．．．． ． ．．．．．．． ． ．．．．．．． 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动 的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表 a b a b b a+b 示的数为 ，向左运动 个单位后表示的数为 － ；向右运动 个单位后所表示的数为 。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可 看作数轴上线段的和差关系。 基础题 1.如图所示，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C 点. （1）求动点A 所走过的路程及 A、C 之间的距离. （2）若C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为 . 5 2 B A 0 C 2.画个数轴,想一想 (1)已知在数轴上表示3 的点和表示8 的点之间的距离为5个单位,有这样的关系 5=8-3,那么在数轴上 表示数 4 的点和表示-3 的点之间的距离是________单位； (2) 已知在数轴上到表示数 -3 的点和表示数 5 的点距离相等的点表示数 1，有这样的关系 1 1 ( 3 5)，那么在数轴上到表示数 a 的点和表示数 b 的点之间距离相等的点表示的数是 2 __________________. (3)已知在数轴上表示数 x的点到表示数-2 的点的距离是到表示数6 的点的距离的 2 倍，求数 x. 应用题 1、已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时出 发相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。 ⑴ 问多少秒后，甲到A、B、C 的距离和为 40 个单位？ ⑵ 若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴 上的哪个点相遇？ ⑶ 在⑴ ⑵的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上 相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 2．动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，4 秒后，两点相 距 20 个单位长度.已知动点 A、B 的速度比为 2 ∶3 （速度单位：单位长度/秒）． （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动 4 秒时的位置； -20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20 （2）若A、B 两点从（1）中标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两 个动点的正中间； （2）当A、B 两点从（1）中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点C 也同时从原点的位置出发向 A 运动，当遇到 A 后立即返回向 B 点运动，遇到 B 后又立即返回向 A 运动，如此往返，直到 B 追上 A 时， C 立即停止运动.若点 C 一直以 10单位长度/秒的速度匀速运动，求点 C 一共运动了多少个单位长度． 3．如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向 以 1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点 C 出发在线段CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动）， 两点同时出发． （1）当PA=2PB 时，点